Su di un problema combinatorio in teoria dei gruppi

Mario Curzio; Patrizia Longobardi; Mercede Maj

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni (1983)

  • Volume: 74, Issue: 3, page 136-142
  • ISSN: 1120-6330

Abstract

top
Let G be a group and n an integer ≥ 2 . We say that G has the n -permutation property ( G ∈ P n ) if, for any elements x 1 , x 2 , ⋯ , x n in G , there exists some permutation σ of { 1 , 2 , ⋯ , n } , σ ≠ i ⁢ d . such that x 1 , x 2 , ⋯ , x n = x σ ⁢ ( 1 ) , x σ ⁢ ( 2 ) , ⋯ , x σ ⁢ ( n ) . We prouve that every group G ∈ P n is an FC-nilpotent group of class ≤ n - 1 , and that a finitely generated group has the n -permutation property (for some n ) if, and only if, it is abelian by finite. We prouve also that a group G ∈ P 3 if, and only if, its derived subgroup has order at most 2.

How to cite

top

Curzio, Mario, Longobardi, Patrizia, and Maj, Mercede. "Su di un problema combinatorio in teoria dei gruppi." Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni 74.3 (1983): 136-142. <http://eudml.org/doc/287264>.

@article{Curzio1983,
author = {Curzio, Mario, Longobardi, Patrizia, Maj, Mercede},
journal = {Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni},
keywords = {FC-nilpotent groups; finitely generated groups; abelian by finite groups; n-permutation property; finitely generated periodic group; commutators},
language = {ita},
month = {3},
number = {3},
pages = {136-142},
publisher = {Accademia Nazionale dei Lincei},
title = {Su di un problema combinatorio in teoria dei gruppi},
url = {http://eudml.org/doc/287264},
volume = {74},
year = {1983},
}

TY - JOUR
AU - Curzio, Mario
AU - Longobardi, Patrizia
AU - Maj, Mercede
TI - Su di un problema combinatorio in teoria dei gruppi
JO - Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni
DA - 1983/3//
PB - Accademia Nazionale dei Lincei
VL - 74
IS - 3
SP - 136
EP - 142
LA - ita
KW - FC-nilpotent groups; finitely generated groups; abelian by finite groups; n-permutation property; finitely generated periodic group; commutators
UR - http://eudml.org/doc/287264
ER -

References

top
  1. Knoche, H.G. (1951) - Über den Frobeniusschen Klassenbegriff in nilpotenten Gruppen, «Math. Z.», 55, pp. 71-83. Zbl0043.25804MR46359
  2. Neumann, B.H. (1954) - Groups covered by finitely many cosets, «Publ. Math. Debrecen», 3, pp. 227-242. Zbl0057.25603MR72138
  3. Restivo, A. e Reutenauer, C. - On the Burnside problem for semigroups, (in corso di pubblicazione su «Journal of Algebra»). Zbl0545.20051
  4. Robinson, D.J.S. (1972) - Finiteness conditions and generalized soluble groups, Springer Verlag. Zbl0243.20032

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

                
Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.