Regularity problems for a new functional of the calculus of variations

Ennio De Giorgi; Giuseppe Congedo; Italo Tamanini

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni (1988)

  • Volume: 82, Issue: 4, page 673-678
  • ISSN: 1120-6330

Abstract

top
Questions concerning the regularity of minimizers of functionals consisting of the sum of volume and area terms are considered. The expected results are formulated in a few cases of special interest, connected to problems of image segmentation in computer vision and to the theory of liquid crystals.

How to cite

top

De Giorgi, Ennio, Congedo, Giuseppe, and Tamanini, Italo. "Problemi di regolarità per un nuovo tipo di funzionale del calcolo delle variazioni." Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni 82.4 (1988): 673-678. <http://eudml.org/doc/287450>.

@article{DeGiorgi1988,
abstract = {Si considerano questioni riguardanti la regolarità delle soluzioni di problemi di minimo di funzionali che coinvolgono sia termini di volume che di superficie. Si danno indicazioni sui risultati attesi in alcuni casi di notevole interesse, collegati a problemi di segmentazione di immagini e alla teoria dei cristalli liquidi.},
author = {De Giorgi, Ennio, Congedo, Giuseppe, Tamanini, Italo},
journal = {Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni},
keywords = {Regularity; SBV functions; Image segmentation; Liquid crystals; regularity of minimizers; sum of volume and area terms; image segmentation; liquid crystals},
language = {ita},
month = {12},
number = {4},
pages = {673-678},
publisher = {Accademia Nazionale dei Lincei},
title = {Problemi di regolarità per un nuovo tipo di funzionale del calcolo delle variazioni},
url = {http://eudml.org/doc/287450},
volume = {82},
year = {1988},
}

TY - JOUR
AU - De Giorgi, Ennio
AU - Congedo, Giuseppe
AU - Tamanini, Italo
TI - Problemi di regolarità per un nuovo tipo di funzionale del calcolo delle variazioni
JO - Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni
DA - 1988/12//
PB - Accademia Nazionale dei Lincei
VL - 82
IS - 4
SP - 673
EP - 678
AB - Si considerano questioni riguardanti la regolarità delle soluzioni di problemi di minimo di funzionali che coinvolgono sia termini di volume che di superficie. Si danno indicazioni sui risultati attesi in alcuni casi di notevole interesse, collegati a problemi di segmentazione di immagini e alla teoria dei cristalli liquidi.
LA - ita
KW - Regularity; SBV functions; Image segmentation; Liquid crystals; regularity of minimizers; sum of volume and area terms; image segmentation; liquid crystals
UR - http://eudml.org/doc/287450
ER -

References

top
  1. ALMGREN, F.J. (1976) - Existence and regularity almost everywhere of solutions to elliptic variational problems with constraints, «Mem. A.M.S. 4.», No. 165. Zbl0327.49043MR420406
  2. AMBROSIO, L.: lavoro in preparazione. 
  3. AMBROSIO, L., MORTOLA, S. e TORTORELLI, V.M. (1988) - Funzioni a variazione limitata generalizzate, Di prossima pubblicazione. 
  4. AMBROSIO, L., MORTOLA, S. and TORTORELLI, V.M. (1988) - Functionals with linear growth defined on vector valued BV functions, Preprint Scuola Normale Superiore, Pisa. Zbl0662.49007MR1113814
  5. BREZIS, H., CORON, J.M. and LIEB, E.H. (1986) - Estimations d'energie pour des applications de 3 a valuers dans S 2 , C.R. Acad. Sc. Paris303, 207-210. MR854735
  6. BREZIS, H., CORON, J.M. and LIEB, E.H. (1986) - Harmonic maps with defects, Commun. Math. Phys., 107, 649-705. Zbl0608.58016MR868739
  7. CARRIERO, M., LEACI, A., PALLARA, D. and PASCALI, E. (1988) - Euler conditions for a minimum problem with free discontinuity surfaces, preprint. 
  8. CHANDRASEKHAR, S. (1966) - Liquid crystal, Brown, Dienes and Labes Editors, Gordon and Breach, New York, 331-340. 
  9. CHANDRASEKHAR, S. (1977) - Liquid crystals, Cambridge University Press, Cambridge. 
  10. CONGEDO, G. e TAMANINI, I. (1988) - Note sulla regolarità dei minimi di funzionali del tipo dell'area, Rend. Accad. Naz. XL, 12 (17), 239-257. Zbl0674.49031MR985069
  11. CONGEDO, G. e TAMANINI, I. (1988) - lavoro in preparazione. 
  12. DE GIORGI, E. (1954) - Su una teoria generale della misura ( r 1 ) -dimensionale in uno spazio ad r dimensioni, Ann. Mat. Appl.36, 191-213. Zbl0055.28504MR62214
  13. DE GIORGI, E. (1955) - Nuovi teoremi relativi alle misure ( r 1 ) -dimensionali in uno spazio ad r dimensioni, Ricerche Mat.4, 95-113. Zbl0066.29903MR74499
  14. DE GIORGI, E. e AMBROSIO, L. (1988) - Un nuovo tipo di funzionale del calcolo delle variazioni, Atti Acc. Lincei Rend. fis., 82, 199-210; Zbl0715.49014MR1152641
  15. DE GIORGI, E., COLOMBINI, F. e PICCININI, L.C. (1972) - Frontiere orientate di misura minima e questioni collegate, Editrice Tecnico Scientifica, Pisa. Zbl0296.49031
  16. ERICKSEN, J.L. (1976) - Advances in liquid crystals, Vol. 2, Glenn and Brown Editors, Academic press, New York, 233-298. 
  17. FEDERER, H. (1969) - Geometric Measure Theory, Springer-Verlag, Berlin. Zbl0176.00801MR257325
  18. GIUSTI, E. (1984) - Minimal surfaces and functions of bounded variation, Birkäuser, Boston. Zbl0545.49018MR775682DOI10.1007/978-1-4684-9486-0
  19. MASSARI, U. and MIRANDA, M. (1984) - Minimal surfaces of codimension 1, North-Holland, Amsterdam. Zbl0565.49030MR795963
  20. MORREY, C.B. (1966) - Multiple integrals in the calculus of variations, Spinger-Verlag, Berlin. Zbl0142.38701MR202511
  21. MOREL, J.M. and SOLIMINI, S. (1988) - Segmentation of images by variational methods (on a model of Mumford and Shah), preprint. Zbl0679.68205MR977048
  22. MUMFORD, D. and SHAH, J. (1985) - Boundary detection by minimizing functionals I, preprint. 
  23. TAMANINI, I. (1984) - Regularity results for almost minimal oriented hypersurfaces in n , Quaderni Dipartimento Matematico Univ. Lecce N. 1. Zbl1191.35007
  24. TAYLOR, J.E. (1976) - The structure of singularities in soap-bubble-like and soap-film-like minimal surfaces, Annals of Math.103, 489-539. Zbl0335.49032MR428181
  25. TAYLOR, J.E. (1978) - Cristalline variational problems, Bull. A.M.S., 84, 568-588. Zbl0392.49022MR493671
  26. VIRGA, E. (1987) - Forme di equilibrio di piccole gocce di cristallo liquido, Preprint n. 562 dell'Istituto di Analisi Matematica, Pavia. MR977690
  27. VOLPERT, A.I. (1967) - The spaces BV and quasi-linear equations, Math. USSR Sb.2, 225-267. 

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.