I moti quasi periodici del sistema solare e la stabilità I: Dagli epicicli al punto omoclino di Poincaré

Antonio Giorgilli

Bollettino dell'Unione Matematica Italiana (2007)

  • Volume: 10-A, Issue: 1, page 55-83
  • ISSN: 0392-4033

Abstract

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The problem of stability of planetary motion is revisited with the aim of illustrating some emerging aspects from the historical development of our know- ledge. The note is divided in two parts. The first one is concerned with the classical methods and ends up with the work of Poincaré. The second one deals with the discoveries of the last 50 years.The first part of the note starts with the attempts to represent the motions of the planets as being quasiperiodic, actually by means of epicicles as in the classical theories. In this framework the Lindstedt's expansion method is illustrated by applying it to Duffing's equation. This introduces the main problem of classical astronomy, namely the role of resonances that shows up in either form of secular terms or of small divisors in the series expansions of the solutions of the equation. Then the discovery of the chaotic behaviour of orbits by Poincare� is recalled by illustrating in some detail the phenomenon of homoclinic intersections.

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Giorgilli, Antonio. "I moti quasi periodici del sistema solare e la stabilità I: Dagli epicicli al punto omoclino di Poincaré." Bollettino dell'Unione Matematica Italiana 10-A.1 (2007): 55-83. <http://eudml.org/doc/289651>.

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abstract = {Si illustra il problema della stabilità del sistema solare prendendo in considerazione alcuni aspetti che hanno avuto un ruolo preponderante nello sviluppo storico delle nostre conoscenze. La nota comprende due parti. Nella prima si illustrano i metodi classici e si termina con il lavoro di Poincaré. La seconda tratta gli studi condotti negli ultimi 50 anni.La prima parte della nota inizia con i tentativi di ricondurre la dinamica planetaria allo schema dei moti quasi periodici, in sostanza gli epicicli della teoria classica. In questo contesto si inserisce il metodo di Lindstedt che viene illustrato applicandolo all'equazione di Duffing. In tal modo si introduce uno dei maggiori problemi della teoria classica: il ruolo delle risonanze che si manifesta sotto la forma di termini secolari o di piccoli divisori che compaiono negli sviluppi in serie delle soluzioni dell'equazione. Infine si discute la scoperta del comportamento caotico di alcune orbite, dovuta a Poincaré, illustrando in dettaglio il fenomeno dell'intersezione omoclina.},
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TY - JOUR
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DA - 2007/4//
PB - Unione Matematica Italiana
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AB - Si illustra il problema della stabilità del sistema solare prendendo in considerazione alcuni aspetti che hanno avuto un ruolo preponderante nello sviluppo storico delle nostre conoscenze. La nota comprende due parti. Nella prima si illustrano i metodi classici e si termina con il lavoro di Poincaré. La seconda tratta gli studi condotti negli ultimi 50 anni.La prima parte della nota inizia con i tentativi di ricondurre la dinamica planetaria allo schema dei moti quasi periodici, in sostanza gli epicicli della teoria classica. In questo contesto si inserisce il metodo di Lindstedt che viene illustrato applicandolo all'equazione di Duffing. In tal modo si introduce uno dei maggiori problemi della teoria classica: il ruolo delle risonanze che si manifesta sotto la forma di termini secolari o di piccoli divisori che compaiono negli sviluppi in serie delle soluzioni dell'equazione. Infine si discute la scoperta del comportamento caotico di alcune orbite, dovuta a Poincaré, illustrando in dettaglio il fenomeno dell'intersezione omoclina.
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