Sharkovsky's Theorem and Differential Equations III

Ján Andres

Pokroky matematiky, fyziky a astronomie (2019)

  • Volume: 64, Issue: 2, page 91-103
  • ISSN: 0032-2423

Abstract

top
Článek je pokračováním našich dřívějších stejnojmenných příspěvků, v nichž jsme vyšetřovali možnosti aplikace různých variant Šarkovského věty o koexistenci periodických bodů a orbit pro intervalová zobrazení na diferenciální rovnice a inkluze. I tentokrát se budeme zabývat stejným problémem, avšak pro zobrazení na kružnici. Na rozdíl od intervalových zobrazení zde totiž mj. nemusí periodické orbity implikovat existenci pevných bodů, což představuje největší překážku. Na druhé straně lze takto rozšířit aplikace o další zajímavé případy.

How to cite

top

Andres, Ján. "Šarkovského věta a diferenciální rovnice III." Pokroky matematiky, fyziky a astronomie 64.2 (2019): 91-103. <http://eudml.org/doc/294445>.

@article{Andres2019,
abstract = {Článek je pokračováním našich dřívějších stejnojmenných příspěvků, v nichž jsme vyšetřovali možnosti aplikace různých variant Šarkovského věty o koexistenci periodických bodů a orbit pro intervalová zobrazení na diferenciální rovnice a inkluze. I tentokrát se budeme zabývat stejným problémem, avšak pro zobrazení na kružnici. Na rozdíl od intervalových zobrazení zde totiž mj. nemusí periodické orbity implikovat existenci pevných bodů, což představuje největší překážku. Na druhé straně lze takto rozšířit aplikace o další zajímavé případy.},
author = {Andres, Ján},
journal = {Pokroky matematiky, fyziky a astronomie},
language = {cze},
number = {2},
pages = {91-103},
publisher = {Jednota českých matematiků a fyziků},
title = {Šarkovského věta a diferenciální rovnice III},
url = {http://eudml.org/doc/294445},
volume = {64},
year = {2019},
}

TY - JOUR
AU - Andres, Ján
TI - Šarkovského věta a diferenciální rovnice III
JO - Pokroky matematiky, fyziky a astronomie
PY - 2019
PB - Jednota českých matematiků a fyziků
VL - 64
IS - 2
SP - 91
EP - 103
AB - Článek je pokračováním našich dřívějších stejnojmenných příspěvků, v nichž jsme vyšetřovali možnosti aplikace různých variant Šarkovského věty o koexistenci periodických bodů a orbit pro intervalová zobrazení na diferenciální rovnice a inkluze. I tentokrát se budeme zabývat stejným problémem, avšak pro zobrazení na kružnici. Na rozdíl od intervalových zobrazení zde totiž mj. nemusí periodické orbity implikovat existenci pevných bodů, což představuje největší překážku. Na druhé straně lze takto rozšířit aplikace o další zajímavé případy.
LA - cze
UR - http://eudml.org/doc/294445
ER -

References

top
  1. Alsedà, L., Llibre, J., Misiurewicz, M., Combinatorial dynamics and entropy in dimension one, . 2nd ed., World Scientific, Singapore, 2000. (2000) MR1255515
  2. Andres, J., Šarkovského věta a diferenciální rovnice, . Pokroky Mat. Fyz. Astronom. 49 (2004), 151–159. (2004) 
  3. Andres, J., Šarkovského věta a diferenciální rovnice, II, . Pokroky Mat. Fyz. Astronom. 56 (2011), 143–149. (2011) 
  4. Andres, J., 10.1016/j.topol.2017.02.071, . Topology Appl. 221 (2017), 596–609. (2017) MR3624487DOI10.1016/j.topol.2017.02.071
  5. Andres, J., 10.1142/S0219493717500174, . Stoch. Dyn. 17 (2017), 1–21. (2017) MR3628177DOI10.1142/S0219493717500174
  6. Andres, J., 10.1142/S0219493719500369, . Stoch. Dyn. 19 (2019), 1–30. (2019) MR3994160DOI10.1142/S0219493719500369
  7. Andres, J., 10.1016/j.topol.2019.01.008, . Topology Appl. 255 (2019), 126–140. (2019) MR3905238DOI10.1016/j.topol.2019.01.008
  8. Andres, J., Bednařík, D., Pastor, K., 10.1016/j.jmaa.2004.08.020, . J. Math. Anal. Appl. 303 (2005), 405–417. (2005) MR2122225DOI10.1016/j.jmaa.2004.08.020
  9. Andres, J., Fišer, J., 10.1142/S0218127417500420, . Internat. J. Bifur. Chaos. 27 (2017), 1–21. (2017) MR3633422DOI10.1142/S0218127417500420
  10. Andres, J., Górniewicz, L., Topological fixed point principles for boundary value problems, . Kluwer, Dordrecht, 2003. (2003) MR1998968
  11. Andres, J., Pastor, K., 10.1142/S0218127418500566, . Internat. J. Bifur. Chaos 28 (4) (2018), 1850056, 1–11. (2018) MR3798212DOI10.1142/S0218127418500566
  12. Andres, J., Pastor, K., A multivalued version of the Block–Sharkovsky theorem applicable to differential equations on the circle, . Internat. J. Bifur. Chaos 28 (11) (2018), 1–15. (2018) MR3868918
  13. Andres, J., Pastor, K., Sharp Block–Sharkovsky type theorem for multivalued maps on the circle and its application to differential equations and inclusions, . Internat. J. Bifur. Chaos (2019), v tisku. (2019) MR3997004
  14. Andres, J., Pastor, K., Šnyrychová, P., 10.1007/s11784-007-0029-2, . J. Fixed Point Theory Appl. 2 (2007), 153–170. (2007) MR2336505DOI10.1007/s11784-007-0029-2
  15. Bernhardt, C., 10.1017/S0143385700001346, . Ergodic Theory Dynam. Systems 1 (1981), 413–417. (1981) MR0662734DOI10.1017/S0143385700001346
  16. Block, L., 10.1090/S0002-9939-1981-0612745-7, . Proc. Amer. Math. Soc. 82 (1981), 481–486. (1981) MR0612745DOI10.1090/S0002-9939-1981-0612745-7
  17. Block, L., Guckenheimer, J., Misiurewicz, M., Young, L.-S., Periodic points and topological entropy of one-dimensional maps, . In: Nitecki, Z., Robinson, C. (eds.): Global Theory of Dynamical Systems, Lect. Notes in Math. 819, Springer, Berlin, 1980, 18–34. (1980) MR0591173
  18. Brown, R. F., Furi, M., Górniewicz, L., Jiang, B., Handbook of topological fixed point theory, . Springer, Berlin, 2005. (2005) MR2170491
  19. Coddington, E. A., Levinson, N., Theory of differential equations, . McGraw-Hill, New York, 1955. (1955) MR0069338
  20. Denjoy, A., Sur les courbes définies par les équations différentielles à la surface du tore, . J. Math. Pures Appl. 11 (1932), 333–376. (1932) 
  21. Efremova, L. S., Periodičeskije orbity i stěpeň nepreryvnogo otobraženija okružnosti, . Dif. Integr. Urav. (Gor’kii) 2 (1978), 109–115. (1978) 
  22. Farkas, M., Periodic motions, . Springer, Berlin, 1994. (1994) MR1299528
  23. Hasselblatt, B., Katok, A., A first course in dynamics: with a panorama of recent developments, . Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2003. (2003) MR1995704
  24. van Kampen, E. R., 10.2307/2372026, . Amer. J. Math. 57 (1935), 142–152. (1935) MR1507062DOI10.2307/2372026
  25. Katok, A., Hasselblatt, B., Introduction to the modern theory of dynamical systems, . Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1995. (1995) MR1326374
  26. Misiurewicz, M., 10.1017/S014338570000153X, . Ergodic Theory Dynam. Systems 2 (1982), 221–227. (1982) MR0693977DOI10.1017/S014338570000153X
  27. Poincaré, H., Sur les courbes définies par les équations différentielles (iii), . J. Math. Pures Appl. 1 (1885), 167–244. (1885) 
  28. Siegberg, H. W., Chaotic mappings on S 1 , periods one, two, three imply chaos on S 1 , . In: Proc. Conf. Numerical solutions of nonlinear equations (Bremen, 1980), Lect. Notes in Math. 878, Springer, Berlin, 1981, 351–370. (1981) MR0644337
  29. Šarkovskij, A. N., Sosuščestvovanije ciklov nepreryvnogo otobraženija prjamoj v sebja, . Ukrain. Matem. Žurn. 1 (1964), 61–71. (1964) 
  30. Zhao, X., Periodic orbits with least period three on the circle, . Fixed Point Theory Appl. (Article ID 194875) (2008), 1–8. (2008) MR2377542

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.