Remarks on the axiomatization of plane geometry

Zdeněk Halas

Pokroky matematiky, fyziky a astronomie (2018)

  • Volume: 63, Issue: 1, page 51-67
  • ISSN: 0032-2423

Abstract

top
Axiomatická metoda je považována za hlavní metodu, kterou je dnes matematika formalizována. Není však jedinou, navíc prošla v průběhu tisíciletí poměrně pestrým vývojem. V tomto příspěvku se pokusíme na základě charakterizace různých typů formalizace matematiky zařadit nejznámější pokusy o axiomatizaci eukleidovské geometrie, zejména Eukleidův, Hilbertův a Birkhoffův.

How to cite

top

Halas, Zdeněk. "Poznámky k axiomatizaci planimetrie." Pokroky matematiky, fyziky a astronomie 63.1 (2018): 51-67. <http://eudml.org/doc/294559>.

@article{Halas2018,
abstract = {Axiomatická metoda je považována za hlavní metodu, kterou je dnes matematika formalizována. Není však jedinou, navíc prošla v průběhu tisíciletí poměrně pestrým vývojem. V tomto příspěvku se pokusíme na základě charakterizace různých typů formalizace matematiky zařadit nejznámější pokusy o axiomatizaci eukleidovské geometrie, zejména Eukleidův, Hilbertův a Birkhoffův.},
author = {Halas, Zdeněk},
journal = {Pokroky matematiky, fyziky a astronomie},
language = {cze},
number = {1},
pages = {51-67},
publisher = {Jednota českých matematiků a fyziků},
title = {Poznámky k axiomatizaci planimetrie},
url = {http://eudml.org/doc/294559},
volume = {63},
year = {2018},
}

TY - JOUR
AU - Halas, Zdeněk
TI - Poznámky k axiomatizaci planimetrie
JO - Pokroky matematiky, fyziky a astronomie
PY - 2018
PB - Jednota českých matematiků a fyziků
VL - 63
IS - 1
SP - 51
EP - 67
AB - Axiomatická metoda je považována za hlavní metodu, kterou je dnes matematika formalizována. Není však jedinou, navíc prošla v průběhu tisíciletí poměrně pestrým vývojem. V tomto příspěvku se pokusíme na základě charakterizace různých typů formalizace matematiky zařadit nejznámější pokusy o axiomatizaci eukleidovské geometrie, zejména Eukleidův, Hilbertův a Birkhoffův.
LA - cze
UR - http://eudml.org/doc/294559
ER -

References

top
  1. Aristotelés, Druhé analytiky, . Přel. A. Kříž. Nakladatelství ČSAV, Praha, 1962. (1962) 
  2. Beatley, R., Birkhoff, G. D., A new approach to elementary Geometry., Yearbook of the National Association of Mathematics Teachers, 1929. (1929) 
  3. Birkhoff, G. D., The Origin, nature and influence of relativity, . Macmillan, 1926. (1926) 
  4. Birkhoff, G. D., 10.2307/1968336, . Ann. of Math. 33 (2) (1932), 329–345. (1932) MR1503058DOI10.2307/1968336
  5. Drábek, J., Světonázorové problémy v matematice, II. díl., Pedagogická fakulta v Plzni, Plzeň, 1985. (1985) 
  6. Drábek, J., Šilarová, M., Kategorie pravdy v matematice., Pedagogické centrum Plzeň, Plzeň, 2001. (2001) 
  7. Heiberg, I. L., Euclidis opera omnia, B. G. Teubner, Leipzig, 1883. (1883) 
  8. Greenberg, M. J., Euclidean and non-Euclidean geometries, development and history., 3rd ed., W. H. Freeman, New York, 1993. (1993) MR1261866
  9. Greenberg, M. J., Old and new results in the foundations of elementary plane Euclidean and non-Euclidean geometries., Amer. Math. Monthly 117 (2010), 198–219. (2010) MR2640848
  10. Hadamard, J., Elementární geometrie I – planimetrie., 3. vyd. rus. překladu 11. vyd., přel. D. I. Perepjolkin. Učpedgiz, Moskva, 1948. (1948) 
  11. Hartshorne, R., Geometry: Euclid and Beyond., Springer, 2000. (2000) MR1761093
  12. Hilbert, D., Über den Zahlbegriff, . Deutsche Math. Ver. 8 (1900), 180–184. (1900) 
  13. Hilbert, D., The foundations of geometry, . Přel. E. J. Townsend. The Open Court, La Salle, IL, 1902. (1902) MR0116216
  14. Kleene, S. C., Introduction to metamathematics, . North-Holland, Amsterdam, 1952. (1952) 
  15. Kuřina, F., Matematika jako pedagogický problém, . Gaudeamus, Hradec Králové, 2016. (2016) 
  16. Kutuzov, B. V., Lobačevského geometrie a elementy základů geometrie, . Přel. R. Zelinka a V. Macháček. ČSAV, Praha, 1953. (1953) 
  17. Lee, J. M., Axiomatic geometry, . Pure and Applied Undergraduate Texts 21, AMS, 2013. (2013) MR3051584
  18. Pasch, M., Vorlesungen über neuere Geometrie, . 1. Auflage, Teubner, Leipzig und Berlin, 1882. (1882) 
  19. Poincaré, H., Science et méthode, . Flammarion, Paris, 1908. (1908) 
  20. Tamari, D., Moritz Pasch (1843–1930), Vater der modernen Axiomatik, . Shaker, Aachen, 2007. (2007) MR2373721
  21. Tuller, A., A modern introduction to geometries, . D. van Nostrand, New Jersey, 1966. (1966) MR0206791
  22. Veblen, O., Hilbert’s Foundations of Geometry, . The Monist 13 (1903), 303–309. (1903) MR0077127

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

                
Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.