Journey to the Concept of a Compact Operator

Ivan Netuka

Pokroky matematiky, fyziky a astronomie (2018)

  • Volume: 63, Issue: 3, page 153-174
  • ISSN: 0032-2423

Abstract

top
Článek je věnován genezi pojmu kompaktního operátoru. Cesta k jeho vytvoření trvala několik desetiletí a nebyla přímočará. Od problémů fyziky k jejich matematické formulaci pomocí integrálních rovnic, přes okrajové úlohy teorie potenciálu, přes snahy o řešení nekonečných soustav lineárních rovnic. Cesta ilustruje ideu přechodu od konečného k nekonečnému, od diskrétního ke spojitému. Ukazuje, proč a jak matematika dospěla k funkcím nekonečně mnoha proměnných, k prostorům funkcí a obecněji, k nekonečněrozměrným prostorům a k zásadním matematickým pojmům, jako je například pojem slabé konvergence. Integrální rovnice byly významným impulsem k vytvoření krystalizačního jádra, v němž se v první dekádě 20. století propojily pojmy z algebry, analýzy, geometrie a topologie. Na cestě k pojmu kompaktního operátoru se setkáme se jmény celé řady vynikajících matematiků: C. Neumann, H. Poincaré, H. von Koch, V. Volterra, I. Fredholm, D. Hilbert, E. Schmidt, M. Fréchet, F. Riesz a další.

How to cite

top

Netuka, Ivan. "Cesta k pojmu kompaktního operátoru." Pokroky matematiky, fyziky a astronomie 63.3 (2018): 153-174. <http://eudml.org/doc/294793>.

@article{Netuka2018,
abstract = {Článek je věnován genezi pojmu kompaktního operátoru. Cesta k jeho vytvoření trvala několik desetiletí a nebyla přímočará. Od problémů fyziky k jejich matematické formulaci pomocí integrálních rovnic, přes okrajové úlohy teorie potenciálu, přes snahy o řešení nekonečných soustav lineárních rovnic. Cesta ilustruje ideu přechodu od konečného k nekonečnému, od diskrétního ke spojitému. Ukazuje, proč a jak matematika dospěla k funkcím nekonečně mnoha proměnných, k prostorům funkcí a obecněji, k nekonečněrozměrným prostorům a k zásadním matematickým pojmům, jako je například pojem slabé konvergence. Integrální rovnice byly významným impulsem k vytvoření krystalizačního jádra, v němž se v první dekádě 20. století propojily pojmy z algebry, analýzy, geometrie a topologie. Na cestě k pojmu kompaktního operátoru se setkáme se jmény celé řady vynikajících matematiků: C. Neumann, H. Poincaré, H. von Koch, V. Volterra, I. Fredholm, D. Hilbert, E. Schmidt, M. Fréchet, F. Riesz a další.},
author = {Netuka, Ivan},
journal = {Pokroky matematiky, fyziky a astronomie},
language = {cze},
number = {3},
pages = {153-174},
publisher = {Jednota českých matematiků a fyziků},
title = {Cesta k pojmu kompaktního operátoru},
url = {http://eudml.org/doc/294793},
volume = {63},
year = {2018},
}

TY - JOUR
AU - Netuka, Ivan
TI - Cesta k pojmu kompaktního operátoru
JO - Pokroky matematiky, fyziky a astronomie
PY - 2018
PB - Jednota českých matematiků a fyziků
VL - 63
IS - 3
SP - 153
EP - 174
AB - Článek je věnován genezi pojmu kompaktního operátoru. Cesta k jeho vytvoření trvala několik desetiletí a nebyla přímočará. Od problémů fyziky k jejich matematické formulaci pomocí integrálních rovnic, přes okrajové úlohy teorie potenciálu, přes snahy o řešení nekonečných soustav lineárních rovnic. Cesta ilustruje ideu přechodu od konečného k nekonečnému, od diskrétního ke spojitému. Ukazuje, proč a jak matematika dospěla k funkcím nekonečně mnoha proměnných, k prostorům funkcí a obecněji, k nekonečněrozměrným prostorům a k zásadním matematickým pojmům, jako je například pojem slabé konvergence. Integrální rovnice byly významným impulsem k vytvoření krystalizačního jádra, v němž se v první dekádě 20. století propojily pojmy z algebry, analýzy, geometrie a topologie. Na cestě k pojmu kompaktního operátoru se setkáme se jmény celé řady vynikajících matematiků: C. Neumann, H. Poincaré, H. von Koch, V. Volterra, I. Fredholm, D. Hilbert, E. Schmidt, M. Fréchet, F. Riesz a další.
LA - cze
UR - http://eudml.org/doc/294793
ER -

References

top
  1. Archibald, T., Tazzioli, R., The reception of Fredholm’s results on integral equations: preliminary report, . Real Anal. Exchange 2005, 29th Summer Symposium Conference, 113–136. MR2219598
  2. Banach, S., Théorie des opérations linéaires, . Monografje matematyczne, Tom I. Warszawa, 1932. (1932) Zbl0005.20901
  3. Bečvář, J., Eduard Weyr 1852–1903, . Prometheus, Praha, 1995. (1995) MR1935795
  4. Birkhoff, G., Kreyszig, E., 10.1016/0315-0860(84)90036-3, . Historia Math. 11 (3) (1984), 258–321. (1984) MR0765342DOI10.1016/0315-0860(84)90036-3
  5. Bottazzini, U., The higher calculus: a history of real and complex analysis from Euler to Weierstrass, . Springer-Verlag, New York, 1986. (1986) MR0860945
  6. Bourbaki, N., Elements of the history of mathematics, . Springer-Verlag, Berlin, 1994. (1994) MR1290116
  7. Courant, R., Dirichlet’s principle, conformal mapping, and minimal surfaces, . Interscience Publishers, New York, 1950. (1950) MR0036317
  8. Császár, Á., Life and work of Frigyes Riesz, . Ann. Univ. Sci. Budapest. Eötvös Sect. Math. 48 (2005), 45–57. (2005) MR2323619
  9. Dieudonné, J., History of functional analysis, . North-Holland, Amsterdam, 1981. (1981) MR0605488
  10. Duda, R., The discovery of Banach spaces, . European Mathematics in the Last Centuries. Univ. Wrocław, Wrocław, 2005, 37–46. (2005) MR2177655
  11. Fredholm, I, Oeuvres complètes publiées par l’Institut Mittag-Leffler, . Litos Reprotryck, Malmö, 1955. (1955) 
  12. Gårding, L., 10.1007/BF03024387, . Math. Intelligencer 2 (1) (1979/80), 43–53. (1979) MR0558671DOI10.1007/BF03024387
  13. Gray, J., The real and the complex: a history of analysis in the 19th century, . Springer Undergraduate Mathematics Series. Springer-Verlag, Cham, 2015. (2015) MR3380969
  14. Halmos, P. R., The work of F. Riesz. Functions, series, operators, . Vol. I, Proceedings of the Conference, Budapest, August 22–28, 1980, Nagy, B. Sz., (, J. Szabadoseds.), Colloquia Mathematica Societatis János Bolyai, 35. North-Holland Publishing Co., Amsterdam, 1983, 37–48. (1983) 
  15. Heuser, H., Funktionalanalysis. Theorie und Anwendung, . Theorie und Anwendung. Mathematische Leitfäden. B. G. Teubner, Stuttgart, 1986. (1986) MR1027595
  16. Heuser, H., Zur Ideengeschichte der Funktionalanalysis, . Math. Semesterber. 35 (1) (1988), 38–63. (1988) MR0945066
  17. Hilbert, D., Gesammelte Abhandlungen. Band III, . Springer-Verlag, Berlin, 1970. (1970) MR0263598
  18. Hölder, O., Carl Neumann, . Math. Ann. 96 (1) (1927), 1–25. (1927) MR1512303
  19. Horváth, J., On the Riesz-Fischer theorem, . Studia Sci. Math. Hungar. 41 (4) (2004), 467–478. (2004) MR2102350
  20. Jahnke, N., 10.1090/hmath/024, . History of Mathematics 24. American Mathematical Society, Providence, RI; London Mathematical Society, London, 2003. (2003) MR1998242DOI10.1090/hmath/024
  21. Järvinen, R. D., Mathematics history and mathematicians: the case of functional analysis. Global analysis – analysis on manifolds, , Teubner-Texte Math. 57, Teubner, Leipzig, 1983, 164–179. (1983) MR0730612
  22. Kalmár, L., Rédei, L., Sz.-Nagy, B., Frédéric Riesz, 1880–1956, . Acta Sci. Math. Szeged 17 (1956), 1–3. (1956) MR0082440
  23. Kellogg, O. D., Foundations of potential theory, . Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, Band 31, Springer-Verlag, Berlin–New York, 1967. (1967) MR0222317
  24. Kline, M., Mathematical thought from ancient to modern times, . Oxford University Press, New York, 1972. (1972) MR0472307
  25. Král, J., Potential theory and Neumann’s method, . Mitteilungen der Mathematischen Gesellschaft der DDR, Heft 34 (1976), 71–79. (1976) 
  26. Král, J., Integral operators in potential theory, . Lecture Notes in Mathematics 823. Springer-Verlag, Berlin, 1980. (1980) MR0590244
  27. Král, J., Medková, D., On the Neumann operator of the arithmetical mean, . Acta Math. Univ. Comenian. (N.S.) 61 (2) (1992), 143–165. (1992) MR1205868
  28. Král, J., Netuka, I., 10.1016/0022-247X(77)90165-2, . J. Math. Anal. Appl. 61 (3) (1977), 607–619. (1977) MR0508010DOI10.1016/0022-247X(77)90165-2
  29. Král, J., Netuka, I., Veselý, J., Teorie potenciálu IV, . Státní pedagogické nakladatelství, Praha, 1977. (1977) 
  30. Kress, R., 10.1007/978-3-642-97146-4_7, . Applied Mathematical Sciences 82. Springer-Verlag, Berlin, 1989. (1989) MR1007594DOI10.1007/978-3-642-97146-4_7
  31. Kress, R., Fast 100 Jahre Fredholmsche Alternative, . Jahrbuch Überblicke Mathematik, Vieweg, Braunschweig, 1994, 14–27. (1994) MR1263264
  32. Kreyszig, E., Zur Entwicklung der zentralen Ideen in der Funktionalanalysis, . Elem. Math. 41 (2) (1986), 25–35. (1986) MR0880240
  33. Kreyszig, E., Über die weitere Entwicklung der Funktionalanalysis bis 1932, . Elem. Math. 41 (3) (1986), 49–57. (1986) MR0880243
  34. Kreyszig, E., Friedrich Riesz als Wegbereiter der Funktionalanalysis, . Elem. Math. 45 (5) (1990), 117–130. (1990) MR1066781
  35. Lebesgue, H., Sur la méthode de Carl Neumann, . J. Math. Pures Appl., 9e série, 16 (1937), 205–217, 421–423. (1937) 
  36. Lebesgue, H., En marge du calcul des variations. Une introduction au calcul des variations et aux inégalités géométriques, . Institut de Mathématiques, Université de Geneve; Imprimerie Kundig, Geneva, 1963. (1963) MR0171195
  37. Lebesgue, H., En marge du calcul des variations, . Enseign. Math. 9 (2) (1963), 209–326. (1963) MR0166642
  38. Lonseth, A. T., 10.1137/1019039, . SIAM Rev. 19 (2) (1977), 241–278. (1977) MR0435754DOI10.1137/1019039
  39. Lukeš, J., Úvod do funkcionální analýzy, . Univerzita Karlova v Praze, 2005. (2005) 
  40. Mawhin, J., Henri Poincaré and the partial differential equations of mathematical physics, . The Scientific Legacy of Poincaré, Hist. Math. 36, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2010, 257–277. (2010) MR2647629
  41. Monna, A. F., Functional analysis in historical perspective, . Oesthoek, Utrecht, 1973. (1973) MR0482022
  42. Monna, A. F., Dirichlet’s principle. A Mathematical Comedy of Errors and Its Influence on the Development of Analysis, . Oesthoek, Scheltema & Holkema, Utrecht, 1975. (1975) 
  43. Musielak, J., On the history of functional analysis, . Opuscula Math. 13 (1993), 7, 14, 27–36. (1993) MR1271711
  44. Netuka, I., Pojem kompaktnosti: původ, vývoj, význam, . In: 32. mezinárodní konference Historie matematiky, Jevíčko, 26.–30. 8. 2011, Bečvář, J., Bečvářová, M. (eds.), MatfyzPress, Praha, 2011, 33–76. (2011) 
  45. Netuka, I., Veselý, J., Ivar Fredholm a počátky funkcionální analýzy, . Pokroky Mat. Fyz. Astronom. 22 (1977), 10–21. (1977) MR0532508
  46. Netuka, I., Veselý, J., F. Riesz a matematika dvacátého století, . Pokroky Mat. Fyz. Astronom. 25 (1980), 128–138. (1980) MR0584172
  47. Netuka, I., Veselý, J., Integrální rovnice v teorii potenciálu, . Pokroky Mat. Fyz. Astronom. 28 (1983), 22–38. (1983) MR0698196
  48. Pier, J.-P., Mathematical analysis during the 20th century, . Oxford University Press, New York, 2001. (2001) MR1932229
  49. Pier, J.-P., Top breakthroughs in functional analysis during the 20th century, . Analysis and Applications, Allied Publ., New Delhi, 2004, 1–15. (2004) MR2192548
  50. Pietsch, A., Hilbert & Schmidt aneb O jednom mezníku v historii matematiky, . Pokroky Mat. Fyz. Astronom. 39 (1994), 65–94. (1994) 
  51. Pietsch, A., History of Banach spaces and linear operators, . Birkhäuser, Boston, MA, 2007. (2007) MR2300779
  52. Pietsch, A., 10.1002/mana.200910127, . Math. Nachr. 283 (1) (2010), 1, 6–20. (2010) MR2598590DOI10.1002/mana.200910127
  53. Reid, C., Hilbert, . Springer-Verlag, Berlin, 1970. (1970) Zbl0208.43501
  54. von Renteln, M., Zur Situation der Analysis um die Jahrhundertwende, . Vorlesungen zum Gedenken an Felix Hausdorff, Berliner Studienreihe Math. 5, Heldermann, Berlin, 1994, 107–130. (1994) MR1277203
  55. Riesz, F., Les systèmes d’équations linéaires à une infinité d’inconnues, . Gauthier-Villars, Paris, 1913. (1913) 
  56. Riesz, F., Oeuvres complètes, . Publiées sur l’ordre de l’Académie des Sciences de Hongrie par Ákos Császár. 2 Vols., Akadémiai Kiadó, Budapest, 1960. (1960) MR0124155
  57. Riesz, F., Sz.-Nagy, B., Leçons d’analyse fonctionnelle, . Akadémiai Kiadó, Budapest, 1953. (1953) MR0056821
  58. Rudin, W., Functional analysis, . McGrawHill Series in Higher Mathematics. McGrawHill, New York–Düsseldorf–Johannesburg, 1973. (1973) MR0365062
  59. Salié, H., Carl Neumann, . 100 Jahre Mathematisches Seminar der Karl-Marx-Universität Leipzig. Beckert, H., Schumann, H. (Eds.), VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin, 1981, 92–101. (1981) MR0645011
  60. Schlote, K.-H., 10.1111/j.1600-0498.2004.00005.x, . Centaurus 46 (2) (2004), 99–132. (2004) MR2098794DOI10.1111/j.1600-0498.2004.00005.x
  61. Schlote, K.-H., Carl Neumann’s contributions to potential theory and electrodynamics, . European Mathematics in the Last Centuries, Univ. Wrocław, 2005, 123–140. (2005) MR2177661
  62. Siegmund-Schultze, R., Der Strukturwandel in der Mathematik um die Wende vom 19. zum 20. Jahrhundert, untersucht am Beispiel der Entstehung der ersten Begriffsbildungen der Funktionalysis, . NTM Schr. Geschichte Natur. Tech. Medizin 18 (1) (1981), 4–20. (1981) MR0648052
  63. Simon, B., Operator theory. A Comprehensive Course in Analysis, Part 4, . American Mathematical Society, Providence, RI, 2015. (2015) MR3364494
  64. Smithies, F., 10.1112/S0024609396002305, . Bull. London Math. Soc. 29 (2) (1997), 129–138. (1997) MR1425988DOI10.1112/S0024609396002305
  65. Sologub, V. S., Rozvoj teorie eliptických rovnic v XVIII. a XIX. století (rusky), . Naukova Dumka, Kiev, 1975. (1975) 
  66. Sz.-Nagy, B., F. Riesz: his life and style, . Functions, Series, Operators, Vol. I, II (Budapest, 1980), Colloq. Math. Soc. János Bolyai 35, North-Holland, Amsterdam, 1983, 69–76. (1983) MR0750986
  67. Weyl, H., 10.1098/rsbm.1944.0006, . Obit. Notices Roy. Soc. London 4 (1944), 547–553. (1944) MR0012064DOI10.1098/rsbm.1944.0006
  68. Weyl, H., 10.1090/S0002-9904-1944-08178-0, . Bull. Amer. Math. Soc. 50 (1944), 612–654. (1944) MR0011274DOI10.1090/S0002-9904-1944-08178-0
  69. Zeilon, N., 10.1007/BF02547515, . Acta Math. 54 (1) (1930), I–XVI. (1930) MR1555300DOI10.1007/BF02547515

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

                
Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.