Statistical inference according to Thomas Bayes

Petr Emanovský

Učitel matematiky (2024)

  • Volume: 032, Issue: 1, page 1-14
  • ISSN: 1210-9037

Abstract

top
Traditional (frequentist) statistical methods are based on probabilistic models applicable only to mass phenomena, the occurrence of which can be monitored repeatedly in many situations. In this case, the probability is understood as the relative frequency of the occurrence of the observed phenomenon. In contrast, the Bayesian approach defines probability as a measure of the belief in the truth of a given statement. The article focuses on clarifying the basic ideas of Bayesian statistic analysis and notes the history of its origin and development.

How to cite

top

Emanovský, Petr. "Statistická inference podle Thomase Bayese." Učitel matematiky 032.1 (2024): 1-14. <http://eudml.org/doc/299805>.

@article{Emanovský2024,
abstract = {Tradiční (frekventistické) statistické metody jsou založeny na pravděpodobnostních modelech použitelných pouze pro hromadné jevy, jejichž výskyt lze sledovat opakovaně v mnoha situacích. Pravděpodobnost je v tomto případě chápana jako relativní četnost výskytu sledovaného jevu.  Naproti tomu bayesovský přístup definuje pravděpodobnost jako míru přesvědčení o pravdivosti daného tvrzení. Přestože je tato interpretace pravděpodobnosti historicky starší, byla dlouhou dobu kritizována pro svůj subjektivismus a byla mimo hlavní zájem vědecké komunity. Od 90. let 20. století však zažívají tyto metody jistou renesanci díky rozvoji výpočetní techniky a vhodného softwaru. V dnešní době jsou bayesovské metody považovány za významnou součást moderní statistiky s širokým praktickým uplatněním. Článek je zaměřen na objasnění základních myšlenek bayesovské statistické analýzy a všímá si i historie jejího vzniku.},
author = {Emanovský, Petr},
journal = {Učitel matematiky},
language = {cze},
number = {1},
pages = {1-14},
publisher = {Jednota českých matematiků a fyziků},
title = {Statistická inference podle Thomase Bayese},
url = {http://eudml.org/doc/299805},
volume = {032},
year = {2024},
}

TY - JOUR
AU - Emanovský, Petr
TI - Statistická inference podle Thomase Bayese
JO - Učitel matematiky
PY - 2024
PB - Jednota českých matematiků a fyziků
VL - 032
IS - 1
SP - 1
EP - 14
AB - Tradiční (frekventistické) statistické metody jsou založeny na pravděpodobnostních modelech použitelných pouze pro hromadné jevy, jejichž výskyt lze sledovat opakovaně v mnoha situacích. Pravděpodobnost je v tomto případě chápana jako relativní četnost výskytu sledovaného jevu.  Naproti tomu bayesovský přístup definuje pravděpodobnost jako míru přesvědčení o pravdivosti daného tvrzení. Přestože je tato interpretace pravděpodobnosti historicky starší, byla dlouhou dobu kritizována pro svůj subjektivismus a byla mimo hlavní zájem vědecké komunity. Od 90. let 20. století však zažívají tyto metody jistou renesanci díky rozvoji výpočetní techniky a vhodného softwaru. V dnešní době jsou bayesovské metody považovány za významnou součást moderní statistiky s širokým praktickým uplatněním. Článek je zaměřen na objasnění základních myšlenek bayesovské statistické analýzy a všímá si i historie jejího vzniku.
LA - cze
UR - http://eudml.org/doc/299805
ER -

References

top
  1. Arbuthnot, J., 10.1098/rstl.1710.0011, (1710). Philosophical Transactions of the Royal Society, 27, 186-190. http://www.jstor.org/stable/103111 DOI10.1098/rstl.1710.0011
  2. Barnard, G. A., 10.1093/biomet/45.3-4.293, (1958). Biometrika, 45(3/4), 293-315. MR0216923DOI10.1093/biomet/45.3-4.293
  3. Bayes, T., Price, R., An essay towards solving a problem in the doctrine of chances, (1763). Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 53, 370-418. 
  4. Berkson, J., 10.1214/aoms/1177733259, (1930). The Annals of Mathematical Statistics, 1(1), 42-56. DOI10.1214/aoms/1177733259
  5. Bellhouse, D. R., 10.1214/088342304000000189, (2004). Statitical Science, 19(1), 3-43. https://doi.org/10.1214/088342304000000189 MR2082145DOI10.1214/088342304000000189
  6. Bolstad, W. M., Itroduction to Bayesian statistics, (2007). John Wiley & Sons. MR2352885
  7. Christensen, R., 10.1198/000313005X20871, (2005). The American Statistician, 59(2), 121-126. https://doi.org/10.1198/000313005X20871 MR2133558DOI10.1198/000313005X20871
  8. Emanovský, P., První statistické testování hypotézy podle Johna Arbuthnota, (2021). Učitel matematiky, 29(1), 26-36. 
  9. Emanovský, P., Statistické testování hypotéz třikrát jinak, (2022). Učitel matematiky, 30(1), 3-14. 
  10. Fienberg, S. E., 10.1214/ss/1177011360, (1992). Statistical Science, 7(2), 208-225. MR1179648DOI10.1214/ss/1177011360
  11. Fienberg, S. E., 10.1214/06-BA101, (2006). Bayesian Analysis, 1(1), 1-40. MR2227361DOI10.1214/06-BA101
  12. Gillies, A. D., 10.1016/0315-0860(87)90065-6, (1987). Historia Mathematica, 14, 325-346. MR0919064DOI10.1016/0315-0860(87)90065-6
  13. Hendl, J., Přehled statistických metod - zpracování dat, (2004). Portál. 
  14. Hendl, J., Bayesovská statistická analýza s podporou výpočetně intenzivních procedur, (2011). In Medsoft 2011, sborník příspěvků (s. 22-32). Creative Connections. https://www.creativeconnections.cz/medsoft/2011.html 
  15. Chráska, M., Metody pedagogického výzkumu, (2007). Portál. 
  16. Klementa, J., Komenda, S., Kunert, E., Statistické metody v pedagogickém výzkumu, (1984). VUP. 
  17. Komenda, S., Biometrie, (1994). VUP. 
  18. Lindley, D. V., Bayesian statistics a review, (1972). Society for Industrial and Applied Mathematics. MR0329081
  19. Mačák, K., Poznámky k formování teorie pravděpodobnosti v 17. a 18. století, (1997). In J. Bečvář & E. Fuchs (Eds.), Historie matematiky II (s. 29-67). Prometheus. https://www.dml.cz/handle/10338.dmlcz/401036 
  20. Soukup, P., Nesprávná užívání statistické významnosti a jejich možná řešení, (2010). Data a výzkum - SDA Info, 4(2), 77-104. 
  21. Soukup, P., Rabušic, L., Několik poznámek k jedné obsesi českých sociálních věd, statistické významnosti, (2007). Sociologický časopis/Czech Sociological Review, 43(2), 379-395. 
  22. Stigler, S. M., 10.2307/2981538, (1982). Journal of the Royal Statistical Society Series A (General), 145(2), 250-258. MR0669120DOI10.2307/2981538

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.