Sur la méthode de résonance et sur un théorème concernant les espaces de type $\left(B\right)$

Gal, I. S.. "Sur la méthode de résonance et sur un théorème concernant les espaces de type $(B)$." Annales de l'institut Fourier 3 (1951): 23-30. <http://eudml.org/doc/73700>.

@article{Gal1951,
abstract = {L’objet de la note est l’extension du principe de la borne uniforme pour le cas des suites d’opérations bornées et homogènes, mais non sous-additives. Dans ce but l’auteur introduit la notion de suite asymptotiquement sous-additive : la suite d’opérations $u_n(x)$ définies dans un espace complet $E$ est asymptotiquement sous-additive, si elle satisfait aux conditions\begin\{\}\Vert u\_n(x+y)\Vert \le \Vert u\_n(x)\Vert + O(\vert u\_n\vert \cdot \Vert y\Vert )\end\{\}uniformément pour $x,y\in E$ et\begin\{\}\inf \_\{\Vert y\Vert \le 1\}[\Vert u\_n(x+y)\Vert +\Vert u\_n(x)\Vert -\Vert u\_n(y)\Vert ]\ge O(\vert u\_n\vert )\end\{\}pour chaque $x\in E$, mais non nécessairement uniformément par rapport à $x$. Par l’utilisation d’une méthode de H. Lebesgue (méthode de résonance) on obtient alors le résultat. Si la suite $\lbrace u_n(x)\rbrace $ asymptotiquement sous-additive est telle que lim. sup. $\Vert u_n(x)\Vert &lt; \infty $ pour chaque $x\in E$, alors la suite des normes est bornée, c’est-à-dire $\vert u_n\vert \le \mu &lt; \infty $ pour $n=1,2\cdots $.},
author = {Gal, I. S.},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
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pages = {23-30},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
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volume = {3},
year = {1951},
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TY - JOUR
AU - Gal, I. S.
TI - Sur la méthode de résonance et sur un théorème concernant les espaces de type $(B)$
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1951
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 3
SP - 23
EP - 30
AB - L’objet de la note est l’extension du principe de la borne uniforme pour le cas des suites d’opérations bornées et homogènes, mais non sous-additives. Dans ce but l’auteur introduit la notion de suite asymptotiquement sous-additive : la suite d’opérations $u_n(x)$ définies dans un espace complet $E$ est asymptotiquement sous-additive, si elle satisfait aux conditions\begin{}\Vert u_n(x+y)\Vert \le \Vert u_n(x)\Vert + O(\vert u_n\vert \cdot \Vert y\Vert )\end{}uniformément pour $x,y\in E$ et\begin{}\inf _{\Vert y\Vert \le 1}[\Vert u_n(x+y)\Vert +\Vert u_n(x)\Vert -\Vert u_n(y)\Vert ]\ge O(\vert u_n\vert )\end{}pour chaque $x\in E$, mais non nécessairement uniformément par rapport à $x$. Par l’utilisation d’une méthode de H. Lebesgue (méthode de résonance) on obtient alors le résultat. Si la suite $\lbrace u_n(x)\rbrace $ asymptotiquement sous-additive est telle que lim. sup. $\Vert u_n(x)\Vert &lt; \infty $ pour chaque $x\in E$, alors la suite des normes est bornée, c’est-à-dire $\vert u_n\vert \le \mu &lt; \infty $ pour $n=1,2\cdots $.
LA - fre
KW - functional analysis
UR - http://eudml.org/doc/73700
ER -