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Une généralisation du problème de Cauchy

Einar Hille (1952)

Annales de l'institut Fourier

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L’objet de la note est l’étude d’un problème de Cauchy pour l’équation fonctionnelle : y ( n ) ( t ) = U n [ y ( t ) ] , t < 0 , avec y ( k ) ( t ) y k , k = 0 , 1 , ... , n - 1 , quand l 0 . On suppose que la solution et les données { y k } sont des éléments d’un espace ( B ) , U est un opérateur linéaire de domaine D [ U ] X , les dérivées et les limites sont prises au sens fort. Une solution est du type normal si t - 1 log y ( n - 1 ) ( t ) reste borné quant t . On montre que le problème admet au plus une solution du type normal pour n’importe quelles données dans X , si U est clos et ses valeurs propres...

Sur une équation de Langmuir généralisée

René Gosse (1949)

Annales de l'institut Fourier

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Cet article posthume extrait de notes ou brouillons par E. Cotton concerne, pour les équations de la forme y ' ' + y ' p ( x , y , y ' ) + q ( x ) d a ( y ) d y = f ( y ) , la solution définie par les conditions initiales x = x 0 , y = y 0 , y ' = 0 . Après avoir énoncé des hypothèses concernant les fonctions p , q , a , f , l’auteur montre que toute solution qui passe par un minimum pour x = x 0 , reste supérieure à ce minimum pour x > x 0 et que, dans ces mêmes conditions, | y | et | y ' | restent bornés. Enfin, lorsque p a une borne inférieure positive, y ' tend vers zéro avec...

Les shifts à poids dissymétriques sont hyper-réflexifs

Xavier Dussau (2002)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Nous prouvons l’hyper-réflexivité du shift bilatéral S ω sur ω 2 ( ) , lorsque le poids vérifie ω ( n ) = 1 for n 0 et lim n - ω ( n ) = + .

Discrétisation de zeta-déterminants d’opérateurs de Schrödinger sur le tore

Laurent Chaumard (2006)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Nous donnons ici deux résultats sur le déterminant ζ -régularisé det ζ A d’un opérateur de Schrödinger A = Δ g + V sur une variété compacte . Nous construisons, pour = S 1 × S 1 , une suite ( G n , ρ n , Δ n ) G n est un graphe fini qui se plonge dans via ρ n de telle manière que ρ n ( G n ) soit une triangulation de et où  Δ n est un laplacien discret sur G n tel que pour tout potentiel V sur , la suite de réels det ( Δ n + V ) converge après renormalisation vers det ζ ( Δ g + V ) . Enfin, nous donnons sur toute variété riemannienne compacte ( , g ) de dimension inférieure...

Existence de filtrations admissibles sur des isocristaux

Jean-Marc Fontaine, Michael Rapoport (2005)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Soit ( D , ϕ ) un isocristal de ν ( d ) + . On associe à une filtration de D son μ ( ) ( d ) + . Si est (. ( D , ϕ , ) est faiblement admissible en tant qu’isocristal filtré), alors μ ( ) ν . Réciproquement, on démontre qu’étant donné μ ( d ) + avec μ ν , il existe une filtration admissible de D avec μ = μ ( ) . On en déduit, à l’aide d’un théorème de Laffaille, l’existence d’un réseau M dans D de type μ . On donne aussi une variante pour un groupe quasi-déployé quelconque.

Un résultat générique d’unicité pour les équations d’évolution

Laure Saint-Raymond (2002)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Soit un espace topologique, ' un espace métrique et ( S ) un système d’équations d’évolution admettant une solution dans  ' pour toute donnée initiale dans  et stable vis-à-vis des données initiales sur . On montre que l’ensemble des données initiales pour lesquelles ( S ) admet une unique solution est un G δ de . En particulier, si l’unicité est vraie sur un sous-ensemble dense de , elle l’est génériquement.

Polynômes irréductibles de F q [ X ] de la forme M + N ou N est norme d’un polynôme de F q 2 [ X ] .

Mireille Car

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TABLE DES MATIÈRESIntroduction....................................................................................5 Notations et conventions...............................................................6Chapitre I. Estimations auxiliaires...................................................7 A. Théorèmes arithmétiques.........................................................7 B. Les fonctions f R , g R , W ̅ R , et W R ....................11 C. Estimations relatives à des fonctions multiplicatives...............15Chapitre...