Fonctionnelles multiplicatives et additives de Markov

Paul-André Meyer

Annales de l'institut Fourier (1962)

  • Volume: 12, page 125-230
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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Première partie : le premier chapitre contient un exposé sommaire des définitions de la théorie du potentiel de Hunt ; le second introduit les fonctionnelles multiplicatives de Markov, les semi-groupes subordonnés, les temps terminaux, et établit l’équivalence de ces notions. Le chapitre III donne la caractérisation de certains semi-groupes subordonnés (dits “exacts”) qui possèdent une théorie du potentiel satisfaisante, et montre que tout semi-groupe subordonné diffère “peu” d’un tel semi-groupe exact. À l’aide de ces résultats, on peut établir au chapitre IV que toutes les fonctionnelles multiplicatives possèdent la “propriété forte de Markov”.Enfin, le chapitre V a pour objet la caractérisation des semi-groupes subordonnés exacts au moyen de leur résolvante.Seconde partie : le premier chapitre étudie les conséquences d’une nouvelle hypothèse [l’hypothèse (L)], particulièrement en ce qui concerne : les familles filtrantes croissantes et décroissantes de fonctions excessives ; les deux structures naturelles d’espace de Riesz sur l’espace des différences de fonctions excessives ; les ensembles semi-polaires et la topologie fine. Le second chapitre définit les principales classes de fonctions excessives : fonctions harmoniques, potentiels, fonctions régulières, fonctions de la classe (D). L’étude des fonctionnelles additives de Markov est abordée au chapitre III, poursuivie au chapitre IV : le résultat fondamental en est le théorème d’existence et d’unicité de la représentation d’un potentiel de la classe (D) comme potentiel d’une fonctionnelle additive de la “classe d’unicité”. Enfin, les chapitres V et VI contiennent, l’un des théorèmes de compacité (qui peuvent dans certains cas tenir lieu du théorème de compacité vague des ensembles bornés de mesures), l’autre des applications à la théorie “classique” du potentiel. Le chapitre VII, consacré aux changements aléatoires de temps, établit un lien entre les deux parties de ce travail, lorsque les fonctionnelles envisagées sont continues.

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Meyer, Paul-André. "Fonctionnelles multiplicatives et additives de Markov." Annales de l'institut Fourier 12 (1962): 125-230. <http://eudml.org/doc/73784>.

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References

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  1. BLANC-LAPIERRE (A) et FORTET (R). Théorie des Fonctions Aléatoires. Masson, Paris, 1953. Zbl0051.35702
  2. BLUMENTHAL (R.M.)An extended Markov property. Trans. Amer. Math. Soc., t. 85, 1957, pp. 52-72. Zbl0084.13602MR19,468g
  3. BRELOT (M.). Éléments de la théorie classique du potentiel. Paris, Centre de Documentation Universitaire, 1959. Zbl0084.30903MR21 #5099
  4. BRELOT (M.) et CHOQUET (G.)Le théorème de convergence en théorie du potentiel. J. Madras Univ., t. 27, 1957, pp. 277-286. Zbl0086.30501MR19,261b
  5. CHOQUET (G.). [I] Notes au C. R. Acad. Sc. Paris sur la théorie fine du potentiel, t. 243, 1956, pp. 635-638 et t. 244, 1957, pp. 1606-1609. Zbl0086.30503
  6. CHOQUET (G.). [II] Le théorème de représentation intégrale dans les ensembles convexes compacts. Ann. Inst. Fourier, t. X, 1960, pp. 333-344. Zbl0096.08201MR23 #A4003
  7. DENY (J.). Sur la convergence des suites de potentiels, C. R. Acad. Sc. Paris, t. 218, 1944, pp. 497-499. Zbl0063.01087MR6,228a
  8. DOOB (J.-L.). [I] Stochastic processes, New York, Wiley, 1953. Zbl0053.26802MR15,445b
  9. DOOB (J.-L.). [II] Semimartingales and subharmonic functions. Trans. Amer. Math. Soc., 77, 1954, pp. 86-121. Zbl0059.12205MR16,269a
  10. DOOB (J.-L.). [III] A Probability approach to the heat equation Trans. Amer. Math. Soc., 80, 1955, pp. 216-280. Zbl0068.32705MR18,76g
  11. DOOB (J.-L.). [IV] Brownian motion on a Green Space Teor. Veroiat. i ee prim., t. 2, 1957, pp.1-33. Zbl0078.32505
  12. DUNFORD (N.) et SCHWARTZ (J.)Linear Operators-General Theory, Interscience Publishers, 1958. Zbl0084.10402MR22 #8302
  13. DYNKIN (E. B.). [I] Fondements de la théorie des processus de Markov (en russe), Moscou, 1959 (Trad. Anglaise, Pergamon Press, 1960). 
  14. DYNKIN (E. B.). [II] Topologie naturelle et fonctions excessives associées à un processus de Markov (en russe). Dokl. Akad. Nauk., 1959, t. 127, n° 1, pp. 17-19. Zbl0168.38701
  15. DYNKIN (E. B.). [III] Les processus de Markov, et les problèmes d'analyse qui leur sont liés (en russe). Uspekhi Natem. Nauk., t. 15, 1960, pp. 3-24. (Contient une très abondante bibliographie des travaux russes, à laquelle nous renvoyons le lecteur). Zbl0108.15004
  16. DYNKIN (E. B.). [IV] Transformations de processus de Markov, liées aux fonctionnelles additives, Proc. of the 4-th Berkeley Symp. on Math. Stat. and. Prob. University of Calif. Press, 1960 (contient un exposé des résultats de Volkonski). Zbl0111.15101
  17. HUNT (G. A.). Markoff processes and potentials : [I] Illinois J. Of Math., t. 1, 1957, pp. 46-93. Zbl0100.13804MR19,951g
  18. HUNT (G. A.). Markoff processes and potentials : [II] Illinois J. Of Math., t. 1, 1957, pp. 316-369. Zbl0100.13804MR19,951g
  19. HUNT (G. A.). Markoff processes and potentials : [III] Illinois J. Of Math., t. 2, 1958, pp. 151-213. Zbl0100.13804MR21 #5824
  20. KINNEY (J. R.). Continuity properties of sample functions of Markov processes. Trans. Amer. Math. Soc., t. 74, 1953, pp. 280-302. Zbl0053.27104MR14,772b
  21. LOÈVE (M.). Probability theory, 2e éd., éd. Van Nostrand, 1960. Zbl0095.12201MR23 #A670
  22. MEYER (P. A.). (Résumé de ce travail). C. R. Acad. Sc. Paris, t. 250, pp. 1962-1964, t. 251, pp. 2279-2280, t. 252, pp. 1557-1558. Zbl0089.34504
  23. VOLKONSKI (V. A.). [I] Fonctionnelles additives des processus de Markov (en russe). Dokl. Akad. Nauk., t. 127 (1959). Zbl0094.13002
  24. VOLKONSKI (V. A.). [II] Fonctionnelles additives des processus de Markov (en russe), Trudy Mosk. Matem. Ob-va., t. 9, 1960, pp. 143-189. (Cf. aussi Dynkin [IV]). Zbl0178.53404
  25. Séminaire de théorie du potentiel (Séminaire BRELOT-CHOQUET-DENY). Institut Henri-Poincaré, Paris. [I] Première année, 1957. 
  26. Séminaire de théorie du potentiel (Séminaire BRELOT-CHOQUET-DENY). Institut Henri-Poincaré, Paris. [II] Cinquième année (consacrée aux travaux de Hunt et Doob). 

Citations in EuDML Documents

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  1. Philippe Courrège, Décomposition des martingales de carré intégrable
  2. Paul-André Meyer, Interprétation probabiliste de la notion d'énergie
  3. Philippe Courrège, Fonctionnelles multiplicatives, sous-processus d'un processus de Markov et semi-groupes subordonnés
  4. Paul-André Meyer, Le support d'une fonctionnelle additive continue
  5. Paul-André Meyer, Sur un théorème de Deny
  6. Paul-André Meyer, Intégrales stochastiques IV
  7. Jean Haezendonck, Un processus de branchement fellerien discernable
  8. Jacques Azéma, Marie Kaplan-Duflo, Daniel Revuz, Récurrence fine des processus de Markov
  9. Pierre Priouret, Construction de semi-groupes de Feller sur une variété à bord et étude des processus de Markov associés
  10. Jacques Azéma, Marie Kaplan-Duflo, Daniel Revuz, Classes récurrentes d'un processus de Markov

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