Équations aux dérivées partielles inhomogènes à coefficients constants dépendant de paramètres

Trèves, François. "Équations aux dérivées partielles inhomogènes à coefficients constants dépendant de paramètres." Annales de l'institut Fourier 13.1 (1963): 123-138. <http://eudml.org/doc/73795>.

@article{Trèves1963,
abstract = {On considère un opérateur différentiel linéaire $P(\lambda ,D_x)$ sur $\{\bf R\}^n$ dont les coefficients sont constants par rapport au point $x$ de $\{\bf R\}^n$ mais sont des fonctions complexes $C^\infty $ du point $\lambda $ d’une variété $\Lambda $ qui est $C^\infty $. On suppose que ces coefficients ne s’annulent pas simultanément, pour aucune valeur de $\lambda \in \Lambda $. Alors (“Théorème des supports”) si $\nu (x,\lambda )$ est une distribution sur $\{\bf R\}^n\times \Lambda $ dont le support se projette sur $\{\bf R\}^n$ suivant un compact, si $C$ est un compact convexe de $\{\bf R\}^n$ et $F$ un fermé de $\Lambda $,\begin\{\}\{\rm support\}\, P(\lambda ,D\_x)\nu (x,\lambda )\subset C\times F\Rightarrow ~ \{\rm support\}\,\nu (x,\lambda )\subset C\times F.\end\{\}Ce résultat est utilisé pour prouver le “théorème d’existence dans $C^\infty $” : soit $\Omega $ un ouvert dans $\{\bf R\}^n\times \Lambda $ dont les coupes parallèles à $\{\bf R\}^n$ sont convexes ; alors $P(\lambda ,D_x)C^\infty _\{x,\lambda \}(\Omega ) =C^\infty _\{x,\lambda \}(\Omega )$. D’autres théorèmes d’existence sont établis.},
author = {Trèves, François},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
keywords = {partial differential equations},
language = {fre},
number = {1},
pages = {123-138},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Équations aux dérivées partielles inhomogènes à coefficients constants dépendant de paramètres},
url = {http://eudml.org/doc/73795},
volume = {13},
year = {1963},
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TY - JOUR
AU - Trèves, François
TI - Équations aux dérivées partielles inhomogènes à coefficients constants dépendant de paramètres
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1963
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 13
IS - 1
SP - 123
EP - 138
AB - On considère un opérateur différentiel linéaire $P(\lambda ,D_x)$ sur ${\bf R}^n$ dont les coefficients sont constants par rapport au point $x$ de ${\bf R}^n$ mais sont des fonctions complexes $C^\infty $ du point $\lambda $ d’une variété $\Lambda $ qui est $C^\infty $. On suppose que ces coefficients ne s’annulent pas simultanément, pour aucune valeur de $\lambda \in \Lambda $. Alors (“Théorème des supports”) si $\nu (x,\lambda )$ est une distribution sur ${\bf R}^n\times \Lambda $ dont le support se projette sur ${\bf R}^n$ suivant un compact, si $C$ est un compact convexe de ${\bf R}^n$ et $F$ un fermé de $\Lambda $,\begin{}{\rm support}\, P(\lambda ,D_x)\nu (x,\lambda )\subset C\times F\Rightarrow ~ {\rm support}\,\nu (x,\lambda )\subset C\times F.\end{}Ce résultat est utilisé pour prouver le “théorème d’existence dans $C^\infty $” : soit $\Omega $ un ouvert dans ${\bf R}^n\times \Lambda $ dont les coupes parallèles à ${\bf R}^n$ sont convexes ; alors $P(\lambda ,D_x)C^\infty _{x,\lambda }(\Omega ) =C^\infty _{x,\lambda }(\Omega )$. D’autres théorèmes d’existence sont établis.
LA - fre
KW - partial differential equations
UR - http://eudml.org/doc/73795
ER -