Groupoïdes sous inductifs

Ehresmann, Charles. "Groupoïdes sous inductifs." Annales de l'institut Fourier 13.2 (1963): 1-60. <http://eudml.org/doc/73806>.

@article{Ehresmann1963,
abstract = {Cet article est consacré à l’étude des groupoïdes munis de structures d’ordre, d’une façon précise des groupoïdes sous-préinductifs et sous-inductifs. Un rôle important est joué par l’axiome de distributivité ; si celui-ci est vérifié, on a les notions de groupoïde sous-prélocal et sous-local. Après une brève analyse des notions de pseudomultiplication et de sous-pseudogroupes, le problème essentiel est la construction de nouveaux groupoïdes de même espèce, à partir d’un groupoïde donné et, plus particulièrement, le plongement d’un groupoïde sous-préinductif dans un groupoïde sous-inductif.À tout groupoïde sous-préinductif $\{\bf S\}$ est associé le groupoïde sous-inductif des atlas faibles complets, dont la relation d’ordre généralise la relation d’ordre entre topologies : $T^\{\prime \}&lt; T$ si $T^\{\prime \}$ est la topologie induite par $T$ sur un ouvert de $T$. À un groupoïde sous-prélocal correspond le groupoïde sous-préinductif des atlas faibles complets propres muni d’une relation d’ordre généralisant la relation entre topologies : $T^\{\prime \}&lt; T$ si $T^\{\prime \}$ est la topologie induite par $T$ sur un sous-ensemble. Ces groupoïdes admettent pour groupoïdes quotient les groupoïdes sous-inductifs et sous-préinductifs des atlas complets et des atlas complets propres. Si $\{\bf S\}$ est prélocal, on construit des sous-groupoïdes locaux du groupoïde $\{\bf A\}(\{\bf S\})$ des atlas complets qui résolvent le problème de la complétion de $\{\bf S\}$. Enfin on étudie le groupoïde des filtres associé à $\{\bf S\}$, qui est aussi un groupoïde quotient d’un sous-groupoïde de $\{\bf A\}(\{\bf S\})$.},
author = {Ehresmann, Charles},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
keywords = {Riemannian manifolds},
language = {fre},
number = {2},
pages = {1-60},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Groupoïdes sous inductifs},
url = {http://eudml.org/doc/73806},
volume = {13},
year = {1963},
}

TY - JOUR
AU - Ehresmann, Charles
TI - Groupoïdes sous inductifs
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1963
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 13
IS - 2
SP - 1
EP - 60
AB - Cet article est consacré à l’étude des groupoïdes munis de structures d’ordre, d’une façon précise des groupoïdes sous-préinductifs et sous-inductifs. Un rôle important est joué par l’axiome de distributivité ; si celui-ci est vérifié, on a les notions de groupoïde sous-prélocal et sous-local. Après une brève analyse des notions de pseudomultiplication et de sous-pseudogroupes, le problème essentiel est la construction de nouveaux groupoïdes de même espèce, à partir d’un groupoïde donné et, plus particulièrement, le plongement d’un groupoïde sous-préinductif dans un groupoïde sous-inductif.À tout groupoïde sous-préinductif ${\bf S}$ est associé le groupoïde sous-inductif des atlas faibles complets, dont la relation d’ordre généralise la relation d’ordre entre topologies : $T^{\prime }&lt; T$ si $T^{\prime }$ est la topologie induite par $T$ sur un ouvert de $T$. À un groupoïde sous-prélocal correspond le groupoïde sous-préinductif des atlas faibles complets propres muni d’une relation d’ordre généralisant la relation entre topologies : $T^{\prime }&lt; T$ si $T^{\prime }$ est la topologie induite par $T$ sur un sous-ensemble. Ces groupoïdes admettent pour groupoïdes quotient les groupoïdes sous-inductifs et sous-préinductifs des atlas complets et des atlas complets propres. Si ${\bf S}$ est prélocal, on construit des sous-groupoïdes locaux du groupoïde ${\bf A}({\bf S})$ des atlas complets qui résolvent le problème de la complétion de ${\bf S}$. Enfin on étudie le groupoïde des filtres associé à ${\bf S}$, qui est aussi un groupoïde quotient d’un sous-groupoïde de ${\bf A}({\bf S})$.
LA - fre
KW - Riemannian manifolds
UR - http://eudml.org/doc/73806
ER -