Groupoïdes sous inductifs

Charles Ehresmann

Annales de l'institut Fourier (1963)

  • Volume: 13, Issue: 2, page 1-60
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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Cet article est consacré à l’étude des groupoïdes munis de structures d’ordre, d’une façon précise des groupoïdes sous-préinductifs et sous-inductifs. Un rôle important est joué par l’axiome de distributivité ; si celui-ci est vérifié, on a les notions de groupoïde sous-prélocal et sous-local. Après une brève analyse des notions de pseudomultiplication et de sous-pseudogroupes, le problème essentiel est la construction de nouveaux groupoïdes de même espèce, à partir d’un groupoïde donné et, plus particulièrement, le plongement d’un groupoïde sous-préinductif dans un groupoïde sous-inductif.À tout groupoïde sous-préinductif S est associé le groupoïde sous-inductif des atlas faibles complets, dont la relation d’ordre généralise la relation d’ordre entre topologies : T ' < T si T ' est la topologie induite par T sur un ouvert de T . À un groupoïde sous-prélocal correspond le groupoïde sous-préinductif des atlas faibles complets propres muni d’une relation d’ordre généralisant la relation entre topologies : T ' < T si T ' est la topologie induite par T sur un sous-ensemble. Ces groupoïdes admettent pour groupoïdes quotient les groupoïdes sous-inductifs et sous-préinductifs des atlas complets et des atlas complets propres. Si S est prélocal, on construit des sous-groupoïdes locaux du groupoïde A ( S ) des atlas complets qui résolvent le problème de la complétion de S . Enfin on étudie le groupoïde des filtres associé à S , qui est aussi un groupoïde quotient d’un sous-groupoïde de A ( S ) .

How to cite

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Ehresmann, Charles. "Groupoïdes sous inductifs." Annales de l'institut Fourier 13.2 (1963): 1-60. <http://eudml.org/doc/73806>.

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ER -

References

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  1. [1] Structures et catégories d'homomorphismes, chap. I, Sém. Soc. Can. Université de Montréal, 1961. 
  2. [2] Groupoïdes inductifs et structures locales, chap. 2, Sém. Soc. Can. Un. Montréal, 1961; également multigraphié à Paris. Zbl0105.25105
  3. [3] Structures quotient, I et II (act. multigraphié), à l'impression dans Comm. Helv. 
  4. [4] Espèces de structures locales, élargissement de catégories, Sém. Topologie et Géom. diff., (Ehresmann), vol. III, 1961, Paris. Zbl0106.36302
  5. [5] Catégories inductives et pseudogroupes, Ann. Inst. Fourier, 1960, X, pp. 307-332. Zbl0099.26002

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