Signature des unités cyclotomiques et parité du nombre de classes des extensions cycliques de $𝐐$ de degré premier impair

@article{Gras1975,
abstract = {Si $K$ est une extension abélienne de $\{\bf Q\}$ de degré impair, l’étude du 2-groupe des classes (au sens ordinaire) de $K$ (et même celle de la parité du nombre de classes $h$ de $K$) est non triviale, et les algorithmes connus ne dépassent guère le cas $[K:\{\bf Q\}]=3$.L’expression analytique de $h$ s’interprète à l’aide d’indices convenables de groupes d’unités cyclotomiques (Hasse et Leopoldt) ; ce dernier point de vue permet une caractérisation de la parité de $h$, en fonction de l’existence d’unités cyclotomiques totalement positives et vérifiant les congruences de Kummer. Le dernier stade, important, résulte alors du fait que ces propriétés congruentielles des unités cyclotomiques ne dépendent que de la signature de ces mêmes unités. Ainsi, la parité de $h$ est-elle caractérisée simplement par les signatures des unités cyclotomiques qui se calculent facilement dans la pratique. Des exemples numériques ont été obtenus.},
author = {Gras, Georges, Gras, Marie-Nicole},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
language = {fre},
number = {1},
pages = {1-22},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Signature des unités cyclotomiques et parité du nombre de classes des extensions cycliques de $\{\bf Q\}$ de degré premier impair},
url = {http://eudml.org/doc/74210},
volume = {25},
year = {1975},
}

TY - JOUR
AU - Gras, Georges
AU - Gras, Marie-Nicole
TI - Signature des unités cyclotomiques et parité du nombre de classes des extensions cycliques de ${\bf Q}$ de degré premier impair
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1975
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 25
IS - 1
SP - 1
EP - 22
AB - Si $K$ est une extension abélienne de ${\bf Q}$ de degré impair, l’étude du 2-groupe des classes (au sens ordinaire) de $K$ (et même celle de la parité du nombre de classes $h$ de $K$) est non triviale, et les algorithmes connus ne dépassent guère le cas $[K:{\bf Q}]=3$.L’expression analytique de $h$ s’interprète à l’aide d’indices convenables de groupes d’unités cyclotomiques (Hasse et Leopoldt) ; ce dernier point de vue permet une caractérisation de la parité de $h$, en fonction de l’existence d’unités cyclotomiques totalement positives et vérifiant les congruences de Kummer. Le dernier stade, important, résulte alors du fait que ces propriétés congruentielles des unités cyclotomiques ne dépendent que de la signature de ces mêmes unités. Ainsi, la parité de $h$ est-elle caractérisée simplement par les signatures des unités cyclotomiques qui se calculent facilement dans la pratique. Des exemples numériques ont été obtenus.
LA - fre
UR - http://eudml.org/doc/74210
ER -