Du prolongement des espaces fibrés et des structures infinitésimales

N. V. Que

Annales de l'institut Fourier (1967)

  • Volume: 17, Issue: 1, page 157-223
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

top
Ce travail donne un exposé systématique de la méthode dite cohomologique de D.C. Spencer et précise le cadre général des systèmes différentiels linéaires dans lequel cette méthode s’applique. La notion de groupoïde de Lie et d’espace fibré associé, due à C. Ehresmann, est aussi reprise. Définissant les prolongements des espaces fibrés, il montre qu’une connexion au sens de C. Ehresmann revient à la donnée d’une scission de certaine suite exacte de fibrés de prolongement (chap. I, II et III). Après avoir introduit l’opérateur de Spencer, l’auteur donne une nouvelle version du célèbre théorème de Cartan-Kahler sur les systèmes différentiels linéaires involutifs. Les chapitres IV et V appliquent ces différentes notions et résultats à l’étude particulière des structures infinitésimales. L’auteur détermine en particulier des obstructions à l’intégrabilité de la structure et donne en dernier lieu quelques résultats précis sur le faisceau des automorphismes infinitésimaux d’une structure infinitésimale de type fini.

How to cite

top

Que, N. V.. "Du prolongement des espaces fibrés et des structures infinitésimales." Annales de l'institut Fourier 17.1 (1967): 157-223. <http://eudml.org/doc/73917>.

@article{Que1967,
abstract = {Ce travail donne un exposé systématique de la méthode dite cohomologique de D.C. Spencer et précise le cadre général des systèmes différentiels linéaires dans lequel cette méthode s’applique. La notion de groupoïde de Lie et d’espace fibré associé, due à C. Ehresmann, est aussi reprise. Définissant les prolongements des espaces fibrés, il montre qu’une connexion au sens de C. Ehresmann revient à la donnée d’une scission de certaine suite exacte de fibrés de prolongement (chap. I, II et III). Après avoir introduit l’opérateur de Spencer, l’auteur donne une nouvelle version du célèbre théorème de Cartan-Kahler sur les systèmes différentiels linéaires involutifs. Les chapitres IV et V appliquent ces différentes notions et résultats à l’étude particulière des structures infinitésimales. L’auteur détermine en particulier des obstructions à l’intégrabilité de la structure et donne en dernier lieu quelques résultats précis sur le faisceau des automorphismes infinitésimaux d’une structure infinitésimale de type fini.},
author = {Que, N. V.},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
keywords = {differential geometry},
language = {fre},
number = {1},
pages = {157-223},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Du prolongement des espaces fibrés et des structures infinitésimales},
url = {http://eudml.org/doc/73917},
volume = {17},
year = {1967},
}

TY - JOUR
AU - Que, N. V.
TI - Du prolongement des espaces fibrés et des structures infinitésimales
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1967
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 17
IS - 1
SP - 157
EP - 223
AB - Ce travail donne un exposé systématique de la méthode dite cohomologique de D.C. Spencer et précise le cadre général des systèmes différentiels linéaires dans lequel cette méthode s’applique. La notion de groupoïde de Lie et d’espace fibré associé, due à C. Ehresmann, est aussi reprise. Définissant les prolongements des espaces fibrés, il montre qu’une connexion au sens de C. Ehresmann revient à la donnée d’une scission de certaine suite exacte de fibrés de prolongement (chap. I, II et III). Après avoir introduit l’opérateur de Spencer, l’auteur donne une nouvelle version du célèbre théorème de Cartan-Kahler sur les systèmes différentiels linéaires involutifs. Les chapitres IV et V appliquent ces différentes notions et résultats à l’étude particulière des structures infinitésimales. L’auteur détermine en particulier des obstructions à l’intégrabilité de la structure et donne en dernier lieu quelques résultats précis sur le faisceau des automorphismes infinitésimaux d’une structure infinitésimale de type fini.
LA - fre
KW - differential geometry
UR - http://eudml.org/doc/73917
ER -

References

top
  1. [1] D. BERNARD, Sur la géométrie différentielle des G-structures, Ann. Inst. Fourier, 10 (1960). Zbl0095.36406MR23 #A4094
  2. [2] C. CHEVALLEY, Theory of Lie groups, Princ. Univ. Press (1948). Zbl0031.24803
  3. [3] C. EHRESMANN, a) Prolongement d'une variété différentiable, C.R.A.S., Paris (1951-1952). 
  4. C. EHRESMANN b) Introduction à la théorie des structures infinitésimales et des pseudo-groupes de Lie, Coll. géom. diff. Strasbourg (1953). 
  5. C. EHRESMANN c) Structures locales, Ann. Math. Pura Appl., 36 (1954). Zbl0055.42002MR16,504a
  6. C. EHRESMANN d) Sur les connexions d'ordre supérieur, Atti del V cong. dell'Un. Math. Italia, Torino (1956). 
  7. [4] W. GUILLEMIN et S. STERNBERG, Transitive differential geometry, Bull. of the A.M.S. 70 (1964). Zbl0121.38801MR30 #533
  8. [5] R. GODEMENT, Théorie des faisceaux, Hermann Paris (1958). Zbl0080.16201
  9. [6] J. L. KOSZUL, On fibre bundles and differential geometry, Tata Inst. Bombay (1960). Zbl0244.53026
  10. [7] P. LIBERMANN, a) Pseudogroupes infinitésimaux, Bull. Soc. Math. France, 87 (1959). Zbl0198.26801MR23 #A607
  11. P. LIBERMANN b) Sur la géométrie des prolongements des espaces fibrés vectoriels, Ann. Inst. Fourier (1964). Zbl0126.38201MR29 #5190
  12. [8] A. LICHNEROWICZ, a) Théorie des connexions et des groupes d'holonomie. Ed. Cremonese Roma (1955). Zbl0116.39101
  13. A. LICHNEROWICZ b) Géométrie des groupes de transformation, Dunod Paris (1958). Zbl0096.16001MR23 #A1329
  14. [9] Y. MATSUSHIMA, a) Pseudogroups de Lie transitifs, Sem. Bourbaki (1955). 
  15. Y. MATSUSHIMA b) Sur les algèbres de Lie linéaires semi-involutives. Coll. de topologie Strasbourg (1954). Zbl0068.02801
  16. [10] R. PALAIS, a) A global formulation of the Lie theory of transformation groups, Memoir A.M.S. (1957). Zbl0178.26502MR22 #12162
  17. R. PALAIS b) Differential operators on vector bundles Sem. on the Atiyah-Siger index theorem, Princ. Univ. Press Study 57 (1965). 
  18. [11] N. V. QUE, a) Prolongement des groupoides de Lie, C.R.A.S. Paris (1963). Zbl0123.38902
  19. N. V. QUE b) De la connexion d'ordre supérieur, C.R.A.S. Paris (1964). Zbl0134.18102
  20. [12] D. G. QUILLEN, Formal properties of over-determined systems of linear partial differential equations, (Thèse Havard, 1964). Zbl1295.35005
  21. [13] A. M. RODRIGUÈS, The first and the second fundamental theorems of Lie for Lie pseudogroups, Am. Journ. of Math. 84 (1962). Zbl0192.12703MR26 #5102
  22. [14] D. C. SPENCER, Deformation of structures defined by transitive continuous pseudogroups, Ann. of Math. 76 (1962). Zbl0124.38601
  23. [15] N. STEENROD, The topology of fibre bundles, Princ. Univ. Press (1951). Zbl0054.07103MR12,522b
  24. [16] R. THOM, Un lemme sur les applications différentiables, Bol. de la Soc. Math. Mexicana 2nd Series (1956). Zbl0075.32201MR21 #910

Citations in EuDML Documents

top
  1. Bernard Malgrange, Théorie analytique des équations différentielles
  2. Alexandre A. Martins Rodrigues, On infinite Lie groups
  3. Ngô van Quê, A.A.M. Rodrigues, Troisième théorème fondamental de réalisation de Cartan
  4. Ivan Kolář, Geometric objects of submanifolds of a space with fundamental Lie pseudogroup
  5. A. Martins Rodrigues, Bibliographie
  6. Juraj Virsik, On the holonomity of higher order connections
  7. R. A. Bowshell, Abstract velocity functors
  8. Andrée Charles Ehresmann, Partial completions of concrete functors
  9. Ivan Kolář, On the torsion of spaces with connection
  10. Anders Kock, Formal manifolds and synthetic theory of jet bundles

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

                
Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.