Idéaux de fonctions différentiables. II

Jean-Claude Tougeron; Jean Merrien

Annales de l'institut Fourier (1970)

  • Volume: 20, Issue: 1, page 179-233
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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B. Malgrange has shown that the ideal generated by a finite set of analytic functions in the algebra of functions of the class C ∞ on an open set of R n is closed. By quite different techniques than those of B. Malgrange we study properties of this sort while interrelating the analytic and the differentiable notions.More precisely, if E n (resp. A n ) denotes the ring of germs of functions of C ∞ (resp. analytic) in the neighborhood of the origin of R n , and θ is a function, of C ∞ , on R n to R p , we study, using “stratifications” and homological techniques, the image θ * ( π ) in E n of an ideal π of A p . We show then that certain properties of π are “in general” conserved : closure, reduction and equidimensionality, and normality.

How to cite

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Tougeron, Jean-Claude, and Merrien, Jean. "Idéaux de fonctions différentiables. II." Annales de l'institut Fourier 20.1 (1970): 179-233. <http://eudml.org/doc/74000>.

@article{Tougeron1970,
abstract = {B. Malgrange a montré que l’idéal engendré par un ensemble fini de fonctions analytiques dans l’algèbre des fonctions de classe $C^\infty $ sur un ouvert de $\{\bf R\}^n$ est fermé. Par des techniques assez différentes de celles de B. Malgrange, nous étudions des propriétés de ce type, reliant l’analytique et le différentiable.Plus précisément, si $\{\bf E\}_n$ (resp. $\{\bf A\}_n$) désigne des germes de fonctions de classe $C^\infty $ (resp. analytiques) au voisinage de l’origine de $\{\bf R\}^n$, et $\theta $ une fonction de classe $C^\infty $ de $\{\bf R\}^n$ dans $\{\bf R\}^p$, nous étudions, en utilisant des “stratifications” et des techniques homologiques, l’image $\theta ^*(\pi )$ dans $\{\bf E\}_n$ d’un idéal $\pi $ de $\{\bf A\}_p$. Nous montrons alors que certaines propriétés de $\pi $ sont “en général” conservées : fermeture, réduction et équidimensionnalité, normalité.},
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AB - B. Malgrange a montré que l’idéal engendré par un ensemble fini de fonctions analytiques dans l’algèbre des fonctions de classe $C^\infty $ sur un ouvert de ${\bf R}^n$ est fermé. Par des techniques assez différentes de celles de B. Malgrange, nous étudions des propriétés de ce type, reliant l’analytique et le différentiable.Plus précisément, si ${\bf E}_n$ (resp. ${\bf A}_n$) désigne des germes de fonctions de classe $C^\infty $ (resp. analytiques) au voisinage de l’origine de ${\bf R}^n$, et $\theta $ une fonction de classe $C^\infty $ de ${\bf R}^n$ dans ${\bf R}^p$, nous étudions, en utilisant des “stratifications” et des techniques homologiques, l’image $\theta ^*(\pi )$ dans ${\bf E}_n$ d’un idéal $\pi $ de ${\bf A}_p$. Nous montrons alors que certaines propriétés de $\pi $ sont “en général” conservées : fermeture, réduction et équidimensionnalité, normalité.
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ER -

References

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