La géométrie différentielle dans la catégorie P L

Howard Osborn

Annales de l'institut Fourier (1973)

  • Volume: 23, Issue: 2, page 127-134
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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The category of vector bundles on P L manifolds M is embedded in a category of equivalence classes [ I ] of sheaves I of modules over the sheaves A ( M ) of germs of smoothable functions, and one constructs Pontrjagin classes p ( [ I ] ) ∈ H 4 * ( M ; R ) satisfying the usual axioms. Each P L manifold M has a tangent object [ ξ ( M ) ] in this category, and p ( [ ξ ( M ) ] ) is the total Pontrjagin class of M itself.

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Osborn, Howard. "La géométrie différentielle dans la catégorie $PL$." Annales de l'institut Fourier 23.2 (1973): 127-134. <http://eudml.org/doc/74118>.

@article{Osborn1973,
abstract = {La catégorie des fibrés vectoriels sur les variétés $M$ linéaires par morceaux se plonge dans une catégorie des classes d’équivalence $[\{\bf I\}]$ de faisceaux $\{\bf I\}$ de modules sur les faisceaux $\{\bf A\}(M)$ de germes des fonctions lissables, et on construit les classes $p([\{\bf I\}])\in H^\{4*\}(M;R)$ de Pontrjagin, vérifiant des axiomes habituels. Chaque variété $M$ possède un objet tangent $[\xi (M)]$ dans cette catégorie, et $p([\xi (M)])$ est la classe totale de Pontrjagin associée à $M$.},
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TY - JOUR
AU - Osborn, Howard
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AB - La catégorie des fibrés vectoriels sur les variétés $M$ linéaires par morceaux se plonge dans une catégorie des classes d’équivalence $[{\bf I}]$ de faisceaux ${\bf I}$ de modules sur les faisceaux ${\bf A}(M)$ de germes des fonctions lissables, et on construit les classes $p([{\bf I}])\in H^{4*}(M;R)$ de Pontrjagin, vérifiant des axiomes habituels. Chaque variété $M$ possède un objet tangent $[\xi (M)]$ dans cette catégorie, et $p([\xi (M)])$ est la classe totale de Pontrjagin associée à $M$.
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UR - http://eudml.org/doc/74118
ER -

References

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  4. [4] H. OSBORN, Differential geometry in PL, University of Illinois, 1972, (notes multigraphiées). 
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  6. [6] R. E. WILLIAMSON, Cobordism of combinatorial manifolds, Ann. of Math. (2) 83 (1966), 1-33. Zbl0137.42901MR32 #1715

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