La géométrie différentielle dans la catégorie $PL$

Howard Osborn

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Un théorème de Beilinson-Bernstein pour les $𝒟$ -modules arithmétiques

Christine Noot-Huyghe (2009)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Un résultat important de la théorie des groupes, démontré indépendemment dans les années 80 par Beilinson et Bernstein, Brylinski et Kashiwara, est un résultat d’affinité des $𝒟$ -modules sur la variété de drapeaux d’un groupe réductif sur le corps des nombres complexes. Nous donnons ici un analogue arithmétique de ce résultat, pour la catégorie des $𝒟$ -modules arithmétiques sur la variété de drapeaux d’un groupe réductif sur un anneau de valuation discrète complet d’inégales caractéristiques...

Un complexe de Koszul de modules instables et cohomotopie d’un spectre de Thom

Nguyen Dang Ho Hai (2012)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Dans [8], les auteurs ont construit une résolution injective minimale d’un module instable dans la catégorie des modules instables . A partir de cette résolution, un résultat de type conjecture de Segal a été obtenu pour un certain spectre de Thom. Le but de cet article est de refaire ces résultats pour les . Etant donné un premier impair $p$ , on construit dans ce travail un complexe de Koszul dans la catégorie des modules instables sur l’algèbre de Steenrod modulo $p$ . Une résolution injective...

Une version microlocale de la condition $(w)$ de Verdier

David J. A. Trotman (1989)

Annales de l'institut Fourier

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Kashiwara et Schapira ont proposé une condition de régularité appelée ( $μ)$ sur un couple de sous-variétés $X, Y$ d’une variété $C^{2} M : (T_{Y}^{*} M \hat{+} T_{X}^{*} M) \cap (T^{*} M) |_{Y} \subseteq T_{Y}^{*} M$ , où $\hat{+}$ est une somme géométrique naturelle dans l’analyse microlocale. Nous démontrons que la $(μ$ )-régularité est équivalente à la $(w)$ -régularité de Verdier, répondant ainsi à une question de Kashiwara.

Comparaison entre cohomologie cristalline et cohomologie étale $p$ -adique sur certaines variétés de Shimura

Sandra Rozensztajn (2009)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Soit $X$ un modèle entier en un premier $p$ d’une variété de Shimura de type PEL, ayant bonne réduction associée à un groupe réductif $G$ . On peut associer aux $ℤ_{p}$ -représentations du groupe $G$ deux types de faisceaux : des cristaux sur la fibre spéciale de $X$ , et des systèmes locaux pour la topologie étale sur la fibre générique. Nous établissons un théorème de comparaison entre la cohomologie de ces deux types de faisceaux.

Problème de Plateau complexe dans les variétés kählériennes

Frédéric Sarkis (2002)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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L’étude du « problème de Plateau complexe » (ou « problème du bord ») dans une variété complexe $X$ consiste à caractériser les sous-variétés réelles $Γ$ de $X$ qui sont le bord de sous-ensembles analytiques de $X ∖ Γ$ . Notre principal résultat traite le cas $X = U \times ω$ où $U$ est une variété complexe connexe et $ω$ est une variété kählérienne disque convexe. Comme conséquence, nous obtenons des résultats de Harvey-Lawson [19], Dolbeault-Henkin [12] et Dinh [10]. Nous obtenons aussi une généralisation des théorèmes...

Modules associés aux $A$ -modules formels

Jean-Marc Decauwert (1974-1975)

Séminaire de théorie des nombres de Grenoble

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Représentations linéaires des groupes kählériens et de leurs analogues projectifs

Fréderic Campana, Benoît Claudon, Philippe Eyssidieux (2014)

Journal de l’École polytechnique — Mathématiques

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Dans cette note nous établissons le résultat suivant, annoncé dans [CCE13] : si $G \subset {GL}_{n} (ℂ)$ est l’image d’une représentation linéaire d’un groupe kählérien $π_{1} (X)$ , il admet un sous-groupe d’indice fini qui est l’image d’une représentation linéaire du groupe fondamental d’une variété projective complexe lisse $X^{'}$ . Il s’agit donc de la solution (à indice fini près) pour les représentations linéaires d’une question usuelle demandant si le groupe...

Cohomologie et K-théorie équivariantes des variétés de Bott-Samelson et des variétés de drapeaux

Matthieu Willems (2004)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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L’objet de cet article est de calculer la cohomologie et la K-théorie équivariantes des variétés de Bott-Samelson (théorèmes 3.3 et 4.3) et d’en déduire des résultats sur les variétés de drapeaux des groupes de Kac-Moody. Dans la section 3, on retrouve la formule de restriction aux points fixes de la base ${{\hat{ξ}}^{w}}_{w \in W}$ de $H_{T}^{*} (G / B)$ (théorème 3.9) prouvée par Sara Billey dans [4]. Dans la section 4, on donne l’expression explicite de la restriction aux points fixes de la base ${{\hat{ψ}}^{w}}_{w \in W}$ de $K_{T} (G / B)$ définie par Kostant et...

Rigidité des variétés hyperboliques compactes de dimension $\geq 3$

Gérard Besson (1992)

Cours de l'institut Fourier

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Catégorie des $A$ -modules non-singuliers

Claude Leclerc (1969)

Publications du Département de mathématiques (Lyon)

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Sur les modules $M$ -injectifs

Jacques Ravel (1968)

Publications du Département de mathématiques (Lyon)

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Dimension algébrique de sous-groupes analytiques de variétés de groupe

Michel Waldschmidt (1975)

Annales de l'institut Fourier

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Soient $G$ une variété de groupe définie sur le corps $\overline{Q}$ des nombres algébriques, et $φ : C^{n} \to G_{C}$ un sous-groupe à $n$ paramètres de $G$ , de dimension algébrique $d$ . Nous nous proposons de majorer le rang $ℓ$ (sur $Z$ ) des sous-groupes $Γ$ de $C^{n}$ dont l’image par $φ$ est contenue dans le groupe $G_{\overline{Q}}$ des points algébriques de $G$ . E. Bombieri et S. Lang ont déjà obtenu de telles majorations, en supposant que les points de $Γ$ sont très bien distribués : pour $d \geq n + 1$ , on a $ℓ \leq n^{2} + 3 n$ pour des variétés linéaires, et $ℓ \leq 2 n^{2} + 4 n$ pour des...

Modules $TTK$ -critiques et notions connexes

Jacques Raynaud (1984)

Publications du Département de mathématiques (Lyon)

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Applications depuis $K (ℤ / p, 2)$ et une conjecture de N. Kuhn

Gérald Gaudens, Lionel Schwartz (2013)

Annales de l’institut Fourier

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Dans cet article on démontre une conjecture de N. Kuhn : si la cohomologie singulière modulo un nombre premier $p$ d’un espace est finiment engendrée comme module sur l’algèbre de Steenrod, alors elle est finie. On donne aussi des formes plus fortes de ce résultat. Le second auteur en avait déjà donné une démonstration dans un article précédent. Cependant dans le cas d’un nombre premier impair la preuve comportait une lacune sans hypothèse supplémentaire sur la cohomologie de l’espace,...

Sous-modules $Σ$ clos, sous-modules $Σ$ -compléments relatifs Modules $Σ$ -quasi-injectifs

A. Hudry (1968)

Publications du Département de mathématiques (Lyon)

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Unitarisabilité des modules de Harish-Chandra et produits tensoriels de $𝔨$ -modules. le cas de $𝔖𝔬 (p, q)$

E. Angelopoulos (1982)

Publications du Département de mathématiques (Lyon)

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Singularités à l’infini et intégration motivique

Michel Raibaut (2012)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Soit $k$ un corps de caractéristique nulle et $f$ une fonction non constante définie sur une variété lisse. Nous définissons dans cet article unequi appartient à un anneau de Grothendieck des variétés. Elle est définie en termes d’une compactification choisie, non nécessairement lisse, mais est indépendante de ce choix. Lorsque $k$ est le corps des nombres complexes, en utilisant le morphisme de réalisation de Hodge, elle se réalise en le spectre à l’infini de $f$ . Nous la calculons par exemple,...

Chapitre V. Propriétés cohomologiques des faisceaux $𝒪$ et $B$

A. Kaneko (1977-1978)

Cours de l'institut Fourier

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Variétés de codimension $2$ dans $P^{n}$

L. Szpiro (1972)

Publications mathématiques et informatique de Rennes

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