Solution d’un problème sur les itérés d’un opérateur positif sur C ( K ) et propriétés de moyennes associées

Gustave Choquet; Ciprian Foias

Annales de l'institut Fourier (1975)

  • Volume: 25, Issue: 3-4, page 109-129
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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Let T be a positive linear operator on 𝒞 ( K ) (where K is a compact). It is proved that if inf. { T 1 n ; n > 0 } < 1 , the sequence ( T n ) converges uniformly to 0, and that if sup. { T 1 n ; n > 0 } > 1 the sequence ( T n ) converges uniformly to + ∞ .Then these two results are applied to the study of sequences such as: ∑ 0 n - 1 T i f / n and ( T n f ) 1 / n ; some criteria of uniform convergence of such sequences are given.

How to cite

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Choquet, Gustave, and Foias, Ciprian. "Solution d’un problème sur les itérés d’un opérateur positif sur $C(K)$ et propriétés de moyennes associées." Annales de l'institut Fourier 25.3-4 (1975): 109-129. <http://eudml.org/doc/74235>.

@article{Choquet1975,
abstract = {Soit $T$ un opérateur linéaire positif sur $\{\cal C\}(K)$ (où $K$ est un compact). On montre que si inf. $\lbrace T^n_1;n&gt;0\rbrace &lt; 1$, la suite des $(T^n$) converge uniformément vers 0, et que si sup. $\lbrace T^n_1 ; n&gt;0\rbrace &gt;1$ la suite des $(T^n)$ converge uniformément vers $+\infty $.Puis on applique ces deux énoncés à l’étude des suites : $\big [\sum ^\{n-1\}_0 T^if\big ]\big / n$ et $(T^nf)^\{1/n\}$ ; on donne en particulier plusieurs critères de convergence uniforme de ces suites.},
author = {Choquet, Gustave, Foias, Ciprian},
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TY - JOUR
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AU - Foias, Ciprian
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JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1975
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 25
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AB - Soit $T$ un opérateur linéaire positif sur ${\cal C}(K)$ (où $K$ est un compact). On montre que si inf. $\lbrace T^n_1;n&gt;0\rbrace &lt; 1$, la suite des $(T^n$) converge uniformément vers 0, et que si sup. $\lbrace T^n_1 ; n&gt;0\rbrace &gt;1$ la suite des $(T^n)$ converge uniformément vers $+\infty $.Puis on applique ces deux énoncés à l’étude des suites : $\big [\sum ^{n-1}_0 T^if\big ]\big / n$ et $(T^nf)^{1/n}$ ; on donne en particulier plusieurs critères de convergence uniforme de ces suites.
LA - fre
UR - http://eudml.org/doc/74235
ER -

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