Solutions d'un système d'équations analytiques réelles et applications

Jean-Claude Tougeron

Annales de l'institut Fourier (1976)

  • Volume: 26, Issue: 3, page 109-135
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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It is proved, that any formal solution y ‾ ( x ) of a system of real analytic (resp. real polynomial) equations f ( x , y ) = 0 , can be lifted into a C ∞ -solution, homotopic to an analytic solution (resp. to a Nash solution), which can be chosen arbitrarily closed to y ‾ ( x ) for the Krull topology. This theorem is then used to prove the algebraicity (the analyticity) of some ideals in R { x } R [ [ x ] ] ), and also to construct analytical deformations of germs of analytical sets into germs of Nash sets.

How to cite

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Tougeron, Jean-Claude. "Solutions d'un système d'équations analytiques réelles et applications." Annales de l'institut Fourier 26.3 (1976): 109-135. <http://eudml.org/doc/74288>.

@article{Tougeron1976,
abstract = {On démontre que toute solution formelle $\bar\{y\}(x)$ d’un système d’équations analytiques réelles (resp. polynomiales réelles) $f(x,y)=0$, se relève en une solution $\{\bf C\}^\infty $ homotope à une solution analytique (resp. à une solution de Nash) aussi proche que l’on veut de $\bar\{y\}(x)$ pour la topologie de Krull. On utilise ce théorème pour démontrer l’algébricité (ou l’analyticité) de certains idéaux de $\{\bf R\}\lbrace x\rbrace $ (ou $\{\bf R\}[[x]]$), et aussi pour construire des déformations analytiques de germes d’ensembles analytiques en germes d’ensembles de Nash.},
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ER -

References

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