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A set on which the Łojasiewicz exponent at infinity is attained

Jacek Chądzyński, Tadeusz Krasiński (1997)

Annales Polonici Mathematici

We show that for a polynomial mapping F = ( f ₁ , . . . , f ₘ ) : ℂ n → ℂ m the Łojasiewicz exponent ∞ ( F ) of F is attained on the set z ∈ ℂ n : f ₁ ( z ) · . . . · f ₘ ( z ) = 0 .

Algèbres analytiques topologiquement noéthériennes. Théorie de Khovanskii

Jean-Claude Tougeron (1991)

Annales de l'institut Fourier

On étudie certaines algèbres de fonctions analytiques réelles définies sur un ouvert Ω de R n . La propriété principale de ces algèbres est que tout semi-analytique de Ω défini globalement à l’aide d’un nombre fini de fonctions de 𝒪 ( Ω ) , admet un nombre fini de composantes connexes. En reprenant les idées de Khovanskii (lemme de Rolle généralisé), on démontre que ces algèbres restent topologiquement noethériennes quand on leur adjoint les solutions de certaines équations différentielles du ler ordre. Par...

An elementary proof of the Briançon-Skoda theorem

Jacob Sznajdman (2010)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

We give an elementary proof of the Briançon-Skoda theorem. The theorem gives a criterionfor when a function φ belongs to an ideal I of the ring of germs of analytic functions at 0 ∈ ℂ n ; more precisely, the ideal membership is obtained if a function associated with φ and I is locally square integrable. If I can be generated by m elements,it follows in particular that I min ( m , n ) ¯ ⊂ I , where J ¯ denotes the integral closure of an ideal J .

Analytic rings

Eduardo Dubuc, Gabriel Taubin (1983)

Cahiers de Topologie et Géométrie Différentielle Catégoriques

Bounds for quotients in rings of formal power series with growth constraints

Vincent Thilliez (2002)

Studia Mathematica

In rings Γ M of formal power series in several variables whose growth of coefficients is controlled by a suitable sequence M = ( M l ) l ≥ 0 (such as rings of Gevrey series), we find precise estimates for quotients F/Φ, where F and Φ are series in Γ M such that F is divisible by Φ in the usual ring of all power series. We give first a simple proof of the fact that F/Φ belongs also to Γ M , provided Γ M is stable under derivation. By a further development of the method, we obtain the main result of the paper, stating that...

Distance géodésique sur un sous-analytique.

Krzystof Kurdyka, Patrice Orro (1997)

Revista Matemática de la Universidad Complutense de Madrid

Pour un ensemble sous-analytique, connexe fermé, la distance géodésique est atteinte et est uniformément équivalente, avec des constantes arbitrairement proches de 1, à une distance sous-analytique.

Division et composition dans l'anneau des séries de Dirichlet analytiques

Frédéric Bayart, Augustin Mouze (2003)

Annales de l'Institut Fourier

Ce travail est une étude analytique locale de l’anneau des séries de Dirichlet convergentes. Dans un premier temps, on établit des propriétés arithmétiques de cet anneau ; on prouve en particulier sa factorialité, que l’on déduit de théorèmes de division du type Weierstrass. Ensuite, on s’intéresse à des problèmes de composition. Soient f ( s ) et ϕ ( s ) des séries de Dirichlet convergentes. On sait que f ( c 0 s + ϕ ( s ) ) , avec c 0 ∈ ℕ * , est encore une série de Dirichlet convergente. On étudie la réciproque : sous les hypothèses que...

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