Quelques résultats sur les solutions de systèmes d'inéquations de type parabolique

Reynaud, Gérard. "Quelques résultats sur les solutions de systèmes d'inéquations de type parabolique." Annales de l'institut Fourier 27.1 (1977): 167-230. <http://eudml.org/doc/74307>.

@article{Reynaud1977,
abstract = {On considère un opérateur $L$ défini par\begin\{\}Lu=\sum ^n\_\{i=1\}D\_i\{\bf P\}\_\{i,p\}(u)-\sum ^N\_\{k=1\}D\_t[\alpha \_\{p,k\}u\_k]\end\{\}où $u$ est une application de $\overline\{\Omega \}\times [0,T]$ dans $\{\bf R\}^N$ ($\Omega $ ouvert quelconque de $R^n$), $\{\bf P\}_\{i,p\}(u)$$(1\le i\le n\, ;\; 1\le p\le N)$ sont des opérateurs du premier ordre $\{\bf P\}_\{i,p\}(u)=\sum _\{j,k\}a^p_\{ijk\}D_ju_k$ dans le cas linéaire), $\alpha _\{pk\}$ et $a^p_\{ijk\}$ sont des fonctions non nécessairement bornées de $\overline\{\Omega \}\times [0,T]$. On démontre, sous certaines hypothèses, que les solutions de $-2uLu\le c_1u^2+\mu \sum _\{i,p\}D_iu_p.\{\bf P\}_\{i,p\}(u)$ ($c_1$ fonction de $\overline\{\Omega \}\times [0,T]$, $\mu $ constante positive inférieure à 2), vérifient : $t\rightarrow \int _\Omega \Phi ^2\alpha _\{p,k\}u_p.u_kdx$ est décroissante ($\Phi ^2$ fonction poids convenablement choisie). De ce résultat, on obtient des théorèmes d’unicité et, si $N=1$, des résultats analogues, mais ne portant que sur la partie positive (ou négative) des solutions. Des contre-exemples montrent que les résultats obtenus ne peuvent pas être “améliorés”.},
author = {Reynaud, Gérard},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
language = {fre},
number = {1},
pages = {167-230},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Quelques résultats sur les solutions de systèmes d'inéquations de type parabolique},
url = {http://eudml.org/doc/74307},
volume = {27},
year = {1977},
}

TY - JOUR
AU - Reynaud, Gérard
TI - Quelques résultats sur les solutions de systèmes d'inéquations de type parabolique
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1977
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 27
IS - 1
SP - 167
EP - 230
AB - On considère un opérateur $L$ défini par\begin{}Lu=\sum ^n_{i=1}D_i{\bf P}_{i,p}(u)-\sum ^N_{k=1}D_t[\alpha _{p,k}u_k]\end{}où $u$ est une application de $\overline{\Omega }\times [0,T]$ dans ${\bf R}^N$ ($\Omega $ ouvert quelconque de $R^n$), ${\bf P}_{i,p}(u)$$(1\le i\le n\, ;\; 1\le p\le N)$ sont des opérateurs du premier ordre ${\bf P}_{i,p}(u)=\sum _{j,k}a^p_{ijk}D_ju_k$ dans le cas linéaire), $\alpha _{pk}$ et $a^p_{ijk}$ sont des fonctions non nécessairement bornées de $\overline{\Omega }\times [0,T]$. On démontre, sous certaines hypothèses, que les solutions de $-2uLu\le c_1u^2+\mu \sum _{i,p}D_iu_p.{\bf P}_{i,p}(u)$ ($c_1$ fonction de $\overline{\Omega }\times [0,T]$, $\mu $ constante positive inférieure à 2), vérifient : $t\rightarrow \int _\Omega \Phi ^2\alpha _{p,k}u_p.u_kdx$ est décroissante ($\Phi ^2$ fonction poids convenablement choisie). De ce résultat, on obtient des théorèmes d’unicité et, si $N=1$, des résultats analogues, mais ne portant que sur la partie positive (ou négative) des solutions. Des contre-exemples montrent que les résultats obtenus ne peuvent pas être “améliorés”.
LA - fre
UR - http://eudml.org/doc/74307
ER -