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Displaying similar documents to “Quelques résultats sur les solutions de systèmes d'inéquations de type parabolique”

Solutions entières de l’équation Y m = f ( X )

Dimitrios Poulakis (1991)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Soit K un corps de nombres. Dans ce travail nous calculons des majorants effectifs pour la taille des solutions en entiers algébriques de K des équations, Y 2 = f ( X ) , où f ( X ) K [ X ] a au moins trois racines d’ordre impair, et Y m = f ( X ) m 3 et f ( X ) K [ X ] a au moins deux racines d’ordre premier à m . On améliore ainsi les estimations connues ([2],[9]) pour les solutions de ces équations en entiers algébriques de K .

Ordre de grandeur de L ( 1 , χ ) et de L ' ( 1 , χ )

Jean-René Joly, Claude Moser (1979)

Annales de l'institut Fourier

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On étudie sommairement la distribution des valeurs de L ' ( 1 , χ ) ( χ : caractère de Dirichlet primitif réel) et on constate qu’on a en général L ' ( 1 , χ ) < π 2 / 6 ; on démontre par ailleurs que L ( 1 , χ ) > c ( ϵ ) / log k ( k : conducteur de χ ; c ( ϵ ) : constante positive effectivement calculable.

Quelques paires d'exposants par la méthode de Vinogradov

Olivier Robert (2002)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Pour majorer les sommes d’exponentielles de la forme m M e ( f ( m ) ) uniquement en fonction de la dérivée k -ième de f , on dispose soit de la méthode de van der Corput pour les petites valeurs de k , soit de celle de Vinogradov pour les grandes valeurs de k . La jonction entre ces deux méthodes, tenant compte des progrès récents de l’une et de l’autre, est obtenue ici en étudiant les cas k = 9 , 10 , 11 par une méthode qui relève essentiellement de celle de Vinogradov. Des calculs difficiles, effectués sur ordinateur,...

Sur certains ensembles normaux

J.-P. Borel (1989)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Λ étant une suite de nombres réels, soit B ( Λ ) l’ensemble normal associé. Pour A , nous étudions la question : existe-t-il une suite Λ à valeurs dans un intervalle borné I telle que A = B ( Λ ) ? Dans l’affirmative, nous cherchons alors à minimiser la longueur de l’intervalle I . Dans les cas les plus simples, où A , ce problème se ramène à minimiser le degré de Q [ X ] , avec la contrainte « P Q a tous ses coefficients positifs», pour des polynômes P de type très particulier associés aux ensembles...

Un analogue holomorphe du théorème de Lindemann

Raghavan Narasimhan (1971)

Annales de l'institut Fourier

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Indépendance linéaire de exp ( f 1 ) , ... , exp ( f p ) f 1 , ... , f p sont des fonctions holomorphes sur C n avec f i - f j non constante pour i j .

Sur les nombres premiers généralisés de Beurling. Preuve d'une conjecture de Bateman et Diamond

Jean-Pierre Kahane (1997)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Soit P une partie discrète et multiplicativement libre de la demi-droite ouverte ] 1 , [ , et N le semi-groupe unitaire engendré par P . Les éléments de P s’appellent nombres premiers généralisés et ceux de N entiers généralisés. Les fonctions de décompte correspondantes sont désignées P ( x ) et N ( x ). Le problème de Beurling consiste à donner des conditions sur N ( x ) qui entrainent le “ théorème des nombres premiers ” P ( x ) x / log x ( x ) . En posant N ( x ) = D x + x ϵ ( x ) , la condition de Beurling est ϵ ( x ) = O ( ( log x ) - a ) avec a > 3 2 , et il y a un contre-exemple avec...

Approximation pondérée sur une sous-variété totalement réelle de 𝐂 n

Jean-Pierre Ferrier, Nessim Sibony (1976)

Annales de l'institut Fourier

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Soit Σ une sous-variété de C n , de classe C et totalement réelle. Si w est une fonction continue strictement positive sur Σ , on désigne par C w ( Σ ) l’espace des fonctions f continues sur Σ telles que w | f | tend vers zéro à l’infini. On munit cet espace de la norme f = sup x Σ w ( x ) | f ( x ) | et on suppose qu’il contient les polynômes. Sous des hypothèses de nature géométrique sur Σ , on donne des conditions suffisantes pour l’approximation des fonctions de C w ( Σ ) par des fonctions holomorphes au voisinage de Σ ou par des polynômes. ...

Meilleure approximation polynomiale et croissance des fonctions entières sur certaines variétés algébriques affines

Ahmed Zeriahi (1987)

Annales de l'institut Fourier

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Soit K un compact polynomialement convexe de C n et V K son “potentiel logarithmique extrémal” dans C n . Supposons que K est régulier (i.e. V K continue) et soit f une fonction holomorphe sur un voisinage de K . On construit alors une suite { P } 1 de polynôme de n variables complexes avec deg ( P ) pour 1 , telle que l’erreur d’approximation max z K | f ( z ) - P ( z ) | soit contrôlée de façon assez précise en fonction du “pseudorayon de convergence” de f par rapport à K et du degré de convergence . Ce résultat est ensuite utilisé...