Quelques résultats sur les solutions de systèmes d'inéquations de type parabolique

Gérard Reynaud

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Solutions entières de l’équation $Y^{m} = f (X)$

Dimitrios Poulakis (1991)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Similarity:

Soit $K$ un corps de nombres. Dans ce travail nous calculons des majorants effectifs pour la taille des solutions en entiers algébriques de $K$ des équations, $Y^{2} = f (X)$ , où $f (X) \in K [X]$ a au moins trois racines d’ordre impair, et $Y^{m} = f (X)$ où $m \geq 3$ et $f (X) \in K [X]$ a au moins deux racines d’ordre premier à $m$ . On améliore ainsi les estimations connues ([2],[9]) pour les solutions de ces équations en entiers algébriques de $K$ .

Ordre de grandeur de $L (1, χ)$ et de $L^{'} (1, χ)$

Jean-René Joly, Claude Moser (1979)

Annales de l'institut Fourier

Similarity:

On étudie sommairement la distribution des valeurs de $L^{'} (1, χ)$ ( $χ$ : caractère de Dirichlet primitif réel) et on constate qu’on a en général $L^{'} (1, χ) < π^{2} / 6$ ; on démontre par ailleurs que $L (1, χ) > c (ϵ) / log k$ ( $k$ : conducteur de $χ$ ; $c (ϵ)$ : constante positive effectivement calculable.

Quelques paires d'exposants par la méthode de Vinogradov

Olivier Robert (2002)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Similarity:

Pour majorer les sommes d’exponentielles de la forme $\sum_{m ∽ M} e (f (m))$ uniquement en fonction de la dérivée $k$ -ième de $f$ , on dispose soit de la méthode de van der Corput pour les petites valeurs de $k$ , soit de celle de Vinogradov pour les grandes valeurs de $k$ . La jonction entre ces deux méthodes, tenant compte des progrès récents de l’une et de l’autre, est obtenue ici en étudiant les cas $k = 9, 10, 11$ par une méthode qui relève essentiellement de celle de Vinogradov. Des calculs difficiles, effectués sur ordinateur,...

Sur certains ensembles normaux

J.-P. Borel (1989)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Similarity:

$Λ$ étant une suite de nombres réels, soit $B (Λ)$ l’ensemble normal associé. Pour $A \subset ℝ$ , nous étudions la question : existe-t-il une suite $Λ$ à valeurs dans un intervalle borné $I$ telle que $A = B (Λ)$ ? Dans l’affirmative, nous cherchons alors à minimiser la longueur de l’intervalle $I$ . Dans les cas les plus simples, où $A \subset ℤ$ , ce problème se ramène à minimiser le degré de $Q \in ℝ [X]$ , avec la contrainte « $P Q$ a tous ses coefficients positifs», pour des polynômes $P$ de type très particulier associés aux ensembles...

Un analogue holomorphe du théorème de Lindemann

Raghavan Narasimhan (1971)

Annales de l'institut Fourier

Similarity:

Indépendance linéaire de $\exp (f_{1}), ..., \exp (f_{p})$ où $f_{1}, ..., f_{p}$ sont des fonctions holomorphes sur $C^{n}$ avec $f_{i} - f_{j}$ non constante pour $i \neq j$ .

Sur les nombres premiers généralisés de Beurling. Preuve d'une conjecture de Bateman et Diamond

Jean-Pierre Kahane (1997)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Similarity:

Soit $P$ une partie discrète et multiplicativement libre de la demi-droite ouverte $] 1, \infty [$ , et $N$ le semi-groupe unitaire engendré par $P$ . Les éléments de $P$ s’appellent nombres premiers généralisés et ceux de $N$ entiers généralisés. Les fonctions de décompte correspondantes sont désignées $P (x)$ et $N (x$ ). Le problème de Beurling consiste à donner des conditions sur $N (x)$ qui entrainent le “ théorème des nombres premiers ” $P (x) \sim x / log x (x \to \infty)$ . En posant $N (x) = D x + x ϵ (x)$ , la condition de Beurling est $ϵ (x) = O ({(log x)}^{- a})$ avec $a > \frac{3}{2}$ , et il y a un contre-exemple avec...

Approximation pondérée sur une sous-variété totalement réelle de $𝐂^{n}$

Jean-Pierre Ferrier, Nessim Sibony (1976)

Annales de l'institut Fourier

Similarity:

Soit $Σ$ une sous-variété de $C^{n}$ , de classe $C^{\infty}$ et totalement réelle. Si $w$ est une fonction continue strictement positive sur $Σ$ , on désigne par $C_{w} (Σ)$ l’espace des fonctions $f$ continues sur $Σ$ telles que $w | f |$ tend vers zéro à l’infini. On munit cet espace de la norme $∥ f ∥ = {sup}_{x \in Σ} w (x) | f (x) |$ et on suppose qu’il contient les polynômes. Sous des hypothèses de nature géométrique sur $Σ$ , on donne des conditions suffisantes pour l’approximation des fonctions de $C_{w} (Σ)$ par des fonctions holomorphes au voisinage de $Σ$ ou par des polynômes. ...

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Solutions entières de l’équation Y m = f ( X )

Ordre de grandeur de L ( 1 , χ ) et de L ' ( 1 , χ )

Quelques paires d'exposants par la méthode de Vinogradov

Sur certains ensembles normaux

Un analogue holomorphe du théorème de Lindemann

Sur les nombres premiers généralisés de Beurling. Preuve d'une conjecture de Bateman et Diamond

Approximation pondérée sur une sous-variété totalement réelle de 𝐂 n

Solutions entières de l’équation $Y^{m} = f (X)$

Ordre de grandeur de $L (1, χ)$ et de $L^{'} (1, χ)$

Approximation pondérée sur une sous-variété totalement réelle de $𝐂^{n}$