Processus de Markov et désintégrations régulières

Schwartz, Laurent. "Processus de Markov et désintégrations régulières." Annales de l'institut Fourier 27.3 (1977): 211-277. <http://eudml.org/doc/74329>.

@article{Schwartz1977,
abstract = {Un théorème classique exprime qu’à partir d’un semi-groupe $(P^t)_\{t\ge 0\}$ d’opérateurs sur l’espace des fonctions continues tendant vers 0 à l’infini, $P^\{s+t\}=P^t$, $P^s\ge 0$, $P^tl=1$, $t\rightarrow P^tf$ continue, $P^0=I$, on peut construire un processus markovien “standard”, à trajectoires réglées et continues à droite, quasi-continu à gauche ; l’espace des états $E$ est supposé localement compact à base dénombrable d’ouverts. Nous supposons ici que l’espace des états est seulement universellement mesurable dans un souslinien complètement régulier ; le processus n’est plus homogène dans le temps, on a donc une famille d’opérateurs $P^\{s,t\}$, $s\le t$, avec $P^\{r,s\}P^\{s,t\}=P^\{r,t\}$ pour $r\le s\le t$. Les hypothèses doivent donc être un peu modifiées, il n’existe plus ici de fonctions continues tendant vers 0 à l’infini; les probabilités de transition $P(x,t;x)$ jouent ici le rôle fondamental. En outre, les temps d’arrêt n’interviennent pratiquement pas ; ce sont les désintégrations régulières qui les remplacent. À titre d’application, on peut considérer les marches aléatoires à temps continu dans un Banach, dont les mouvements browniens sont des cas particuliers.},
author = {Schwartz, Laurent},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
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number = {3},
pages = {211-277},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Processus de Markov et désintégrations régulières},
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volume = {27},
year = {1977},
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TY - JOUR
AU - Schwartz, Laurent
TI - Processus de Markov et désintégrations régulières
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1977
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 27
IS - 3
SP - 211
EP - 277
AB - Un théorème classique exprime qu’à partir d’un semi-groupe $(P^t)_{t\ge 0}$ d’opérateurs sur l’espace des fonctions continues tendant vers 0 à l’infini, $P^{s+t}=P^t$, $P^s\ge 0$, $P^tl=1$, $t\rightarrow P^tf$ continue, $P^0=I$, on peut construire un processus markovien “standard”, à trajectoires réglées et continues à droite, quasi-continu à gauche ; l’espace des états $E$ est supposé localement compact à base dénombrable d’ouverts. Nous supposons ici que l’espace des états est seulement universellement mesurable dans un souslinien complètement régulier ; le processus n’est plus homogène dans le temps, on a donc une famille d’opérateurs $P^{s,t}$, $s\le t$, avec $P^{r,s}P^{s,t}=P^{r,t}$ pour $r\le s\le t$. Les hypothèses doivent donc être un peu modifiées, il n’existe plus ici de fonctions continues tendant vers 0 à l’infini; les probabilités de transition $P(x,t;x)$ jouent ici le rôle fondamental. En outre, les temps d’arrêt n’interviennent pratiquement pas ; ce sont les désintégrations régulières qui les remplacent. À titre d’application, on peut considérer les marches aléatoires à temps continu dans un Banach, dont les mouvements browniens sont des cas particuliers.
LA - fre
UR - http://eudml.org/doc/74329
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