Calcul fonctionnel dépendant de la croissance des coefficients spectraux

T. H. Nguyen

Annales de l'institut Fourier (1977)

  • Volume: 27, Issue: 4, page 169-199
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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Let a 1 , ... , a n be elements of a commutative b -algebra with unit. We define and study a “spectrum” of a = ( a 1 , ... , a n ) which depends on the growth of functions u 1 ( s ) , ... , u n ( s ) of the spectral equality ( a 1 - s 1 ) u 1 ( s ) + ⋯ + ( a n - s n ) u n ( s ) = 1 near the joint spectrum. From the properties of this spectrum, we construct a functional calculus which, in the Banach case, extends to a class of functions supposed only holomorphic in the interior of the joint spectrum. This functional calculus also allows to study the regularity of elements a 1 , ... , a n and of functions u 1 ( s ) , ... , u n ( s ) .

How to cite

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Nguyen, T. H.. "Calcul fonctionnel dépendant de la croissance des coefficients spectraux." Annales de l'institut Fourier 27.4 (1977): 169-199. <http://eudml.org/doc/74335>.

@article{Nguyen1977,
abstract = {Soient $a_1,\ldots ,a_n$ des éléments d’une $b$-algèbre commutative unifère $A$. On définit et étudie un “spectre” de $a=(a_1,\ldots ,a_n)$ qui dépend de la croissance des fonctions $u_1(s),\ldots ,u_n(s)$ de l’égalité spectrale\begin\{\}(a\_1-s\_1)u\_1(s)+\cdots + (a\_n-s\_n)u\_n(s)=1\end\{\}près du spectre simultané. À partir des propriétés de ce spectre, on construit un calcul fonctionnel qui, réduit au cas banachique, s’étend à certaines fonctions supposées seulement holomorphes à l’intérieur du spectre simultané. Ce calcul fonctionnel permet aussi d’étudier la régularité des éléments $a_1,\ldots ,a_n$ et des fonctions $u_1(s),\ldots ,u_n(s)$.},
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TY - JOUR
AU - Nguyen, T. H.
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JO - Annales de l'institut Fourier
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PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 27
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LA - fre
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ER -

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