Espaces de Banach : existence et unicité de certains préduaux

Gilles Godefroy

Annales de l'institut Fourier (1978)

  • Volume: 28, Issue: 3, page 87-105
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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We study in this work the following problem: given a Banach space E , does there exist a Banach space X such that X ' be isometric to E ? We give an existence criterion of such a space X for a particular type of space E . We prove that such a space X is unique, up to an isometry, for some classes of spaces E . We then deduce some results about isometries of certain Banach spaces and geometry of certain compact convex sets.

How to cite

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Godefroy, Gilles. "Espaces de Banach : existence et unicité de certains préduaux." Annales de l'institut Fourier 28.3 (1978): 87-105. <http://eudml.org/doc/74377>.

@article{Godefroy1978,
abstract = {On étudie dans ce travail le problème suivant : un espace de Banach $E$ étant donné, existe-t-il un Banach $X$ tel que $X^\{\prime \}$ soit isométrique à $E$ ? On donne un critère d’existence d’un tel espace $X$ pour un type particulier d’espaces $E$. On montre ensuite qu’un tel espace $X$ est unique à isométries près pour quelques classes d’espaces $E$. On en déduit alors quelques résultats sur les isométries de certains espaces de Banach et la géométrie de certains convexes compacts.},
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TY - JOUR
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JO - Annales de l'institut Fourier
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AB - On étudie dans ce travail le problème suivant : un espace de Banach $E$ étant donné, existe-t-il un Banach $X$ tel que $X^{\prime }$ soit isométrique à $E$ ? On donne un critère d’existence d’un tel espace $X$ pour un type particulier d’espaces $E$. On montre ensuite qu’un tel espace $X$ est unique à isométries près pour quelques classes d’espaces $E$. On en déduit alors quelques résultats sur les isométries de certains espaces de Banach et la géométrie de certains convexes compacts.
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ER -

References

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  1. [1] E. ODELL and H.P. ROSENTHAL, A double dual characterization of separable Banach spaces containing l1, Israel J. of Math., 20 (1975), 375-384. Zbl0312.46031MR51 #13654
  2. [2] R.E. JAMISON, R.C. O'BRIEN et P.D. TAYLOR, On embedding a compact convex set into a locally convex space, Queen's Mathematics Preprint 1974-18, Queen's University, Kingston, Ontario, Canada. Zbl0325.46003

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