Étude des projections de norme 1 de E ' ' sur E . Unicité de certains préduaux. Applications

Gilles Godefroy

Annales de l'institut Fourier (1979)

  • Volume: 29, Issue: 4, page 53-70
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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Let E be a Banach space such that there exists a norm on projection of E ' ' on the canonical image of E in E ' ' . Conditions are given which ensure that E is already a dual space, and that this projection is unique. This is the case for example, if the norm of E is Fréchet-differentiable on a dense set, or if E is separable and does not contain ℓ 1 . If E is the dual of F , it is shown that F is unique normic predual of E if F has the Radon-Nikodym property, or if E does not contain ℓ 1 .

How to cite

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Godefroy, Gilles. "Étude des projections de norme 1 de $E^{\prime \prime }$ sur $E$. Unicité de certains préduaux. Applications." Annales de l'institut Fourier 29.4 (1979): 53-70. <http://eudml.org/doc/74433>.

@article{Godefroy1979,
abstract = {On étudie dans ce travail les projections de norme 1 du bidual $E^\{\prime \prime \}$ d’un espace de Banach $E$ sur l’image canonique $i_E(E)$ de $E$ dans $E^\{\prime \prime \}$. On montre que dans un certain nombre de cas, il y a unicité de la projection de norme 1. On en déduit des théorèmes d’existence et d’unicité du prédual de $E$. On donne ensuite diverses applications, en particulier aux espaces dont la norme est différentiable sur un ensemble dense et aux espaces ne contenant pas $\ell ^1(N)$.},
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AB - On étudie dans ce travail les projections de norme 1 du bidual $E^{\prime \prime }$ d’un espace de Banach $E$ sur l’image canonique $i_E(E)$ de $E$ dans $E^{\prime \prime }$. On montre que dans un certain nombre de cas, il y a unicité de la projection de norme 1. On en déduit des théorèmes d’existence et d’unicité du prédual de $E$. On donne ensuite diverses applications, en particulier aux espaces dont la norme est différentiable sur un ensemble dense et aux espaces ne contenant pas $\ell ^1(N)$.
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UR - http://eudml.org/doc/74433
ER -

References

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