La transformation de Fourier-Plancherel analytique des groupes de Lie. I : algèbres de Weyl et opérateurs différentiels

Nghiêm Xuân Hai

Annales de l'institut Fourier (1983)

  • Volume: 33, Issue: 4, page 95-133
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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In the enveloping algebra of a solvable Lie algebra, one can exhibit a characteristic Weyl algebra which is canonical and maximal. There exists a canonical obstruction 2-cocycle to represent the Lie algebra as derivations of this Weyl-algebra. When the Schrödinger’s representation of the Weyl-algebra is used, one can produce an analytic primitive of this cocycle and obtain a representation of the Lie algebra as antisymmetrical differential operators of degree not bigger than two.This representation, once exponentiated, will give the Fourier Plancherel transform of the analytic Lie group associated to the algebra.

How to cite

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Nghiêm Xuân Hai. "La transformation de Fourier-Plancherel analytique des groupes de Lie. I : algèbres de Weyl et opérateurs différentiels." Annales de l'institut Fourier 33.4 (1983): 95-133. <http://eudml.org/doc/74611>.

@article{NghiêmXuânHai1983,
abstract = {Dans l’algèbre enveloppante d’une algèbre de Lie résoluble, on construit un anneau de Weyl caractéristique, canonique et maximal. On peut alors représenter algébriquement l’algèbre de Lie comme des dérivations de cet anneau de Weyl à condition d’effacer un 2-cocycle canonique d’obstruction. Lorsque l’on utilise la représentation de Schrödinger de l’anneau de Weyl, on peut introduire une primitive analytique du 2-cocycle et obtenir une représentation de l’algèbre de Lie par des opérateurs différentiels antisymétriques de degré au plus 2. L’exponentiation de cette représentation déterminera directement la Transformation de Fourier-Plancherel.},
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KW - solvable Lie algebra; characteristic Weyl algebra; obstruction 2-cocycle; Schrödinger’s representation; Fourier Plancherel transform
UR - http://eudml.org/doc/74611
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References

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  1. [1] P. BERNAT, N. CONZE, M. DUFLO, etc., Représentations des groupes de Lie résolubles, Paris, Dunod, 1972. Zbl0248.22012MR56 #3183
  2. [2] N. CONZE, Quotients primitifs des algèbres enveloppantes et algèbres d'opérateurs différentiels, C.R.A.S., Paris, 277 (1973), 1033-1036. Zbl0276.17004MR49 #5110
  3. [3] J. DIXMIER, Sur les Algèbres de Weyl, Bull. Sci. Math., 94 (1970), 289-301. Zbl0202.04303MR45 #8680
  4. [4] J. J. DUISTERMAAT et L. HÖRMANDER, Fourier-integral operators II, Acta Math., 128 (1972), 183-269. Zbl0232.47055MR52 #9300
  5. [5] J. J. DUISTERMAAT, Fourier-integral operators, Lecture note Courant Institute of Math. Sci. New York, 1973. Zbl0272.47028MR56 #9600
  6. [6] I. M. GELFAND et A. A. KIRILLOV, Sur les corps liés aux algèbres enveloppantes des algèbres de Lie, Publ. Math. I.H.E.S., 31 (1966), 5-20. Zbl0144.02104MR34 #7731
  7. [7] I. M. GELFAND et A. A. KIRILLOV, Structure des corps liés aux algèbres de Lie semi-simples déployés, Fonct. analiz i evo pril., Vol. 3, n° 1 (1969), 7-26. Zbl0244.17007
  8. [8] L. HÖRMANDER, Fourier-integral operators I, Acta Math. ; 127 (1971), 79-183. Zbl0212.46601MR52 #9299
  9. [9] NGHIÊM XUÂN HAI, Réduction de produits semi-directs et conjecture de Gelfand et Kirillov, Bull. Soc. Math. France, 107 (1979), 241-267. Zbl0415.17007MR80i:17013
  10. [10] NGHIÊM XUÂN HAI, Sur certaines représentations d'une algèbre de Lie résoluble complexe I, Bull. Sci. Math., 2e Série 97 (1973), 105-128. Zbl0275.17003MR49 #7323
  11. [11] NGHIÊM XUÂN HAI, Construction analytique de la transformation de Fourier-Plancherel des groupes de Lie. Cours de 3e Cycle Orsay, Université de Paris-Sud (1979), Publ. Math. Orsay, 79-06. Zbl0477.43011MR82e:22023
  12. [12] L. PUKANSZKY, Unitary representation of solvable Lie Groups, Ann. Sci. E.N.S., 4e Série, 4 (1971), 457-608. Zbl0238.22010MR55 #12866
  13. [13] F. TRÈVES, Introduction to pseudodifferential operators and Fourier-integral operators. Vol. I & II, Plenum Press, New York and London, 1980. Zbl0453.47027

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