Structures symplectiques singulières génériques

Spyros N. Pnevmatikos

Annales de l'institut Fourier (1984)

  • Volume: 34, Issue: 3, page 201-218
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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Let M be an even dimensional manifold with generic closed differential 2-form Ω . The Ω has in general a non zero kernel whose support Σ ( Ω ) is the obstruction to ( M , Ω ) being a symplectic structure. We study the geometrical properties of Σ ( Ω ) and characterize the algebra of the admissible hamiltonians of ( M , Ω ) i.e. the differentiable functions h with hamiltonian vector field X h on M .

How to cite

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Pnevmatikos, Spyros N.. "Structures symplectiques singulières génériques." Annales de l'institut Fourier 34.3 (1984): 201-218. <http://eudml.org/doc/74644>.

@article{Pnevmatikos1984,
abstract = {Soit $M$ une variété différentiable de dimension paire munie d’une 2-forme différentielle fermée générique $\Omega $. L’apparition éventuelle d’un lieu de dégénérescence $\Sigma (\Omega )$ du rang de $\Omega $ est l’obstacle à ce que $(M,\Omega )$ soit une structure symplectique. Nous étudions les propriétés géométriques de $\Sigma (\Omega )$ et nous caractérisons l’algèbre des hamiltoniennes admissibles de $(M,\Omega )$ i.e. les fonctions différentiables $h$ qui possèdent un champ hamiltonien $X_h$ sur $M$.},
author = {Pnevmatikos, Spyros N.},
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}

TY - JOUR
AU - Pnevmatikos, Spyros N.
TI - Structures symplectiques singulières génériques
JO - Annales de l'institut Fourier
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PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 34
IS - 3
SP - 201
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AB - Soit $M$ une variété différentiable de dimension paire munie d’une 2-forme différentielle fermée générique $\Omega $. L’apparition éventuelle d’un lieu de dégénérescence $\Sigma (\Omega )$ du rang de $\Omega $ est l’obstacle à ce que $(M,\Omega )$ soit une structure symplectique. Nous étudions les propriétés géométriques de $\Sigma (\Omega )$ et nous caractérisons l’algèbre des hamiltoniennes admissibles de $(M,\Omega )$ i.e. les fonctions différentiables $h$ qui possèdent un champ hamiltonien $X_h$ sur $M$.
LA - fre
KW - natural stratification; singular Hamiltonian system; generic symplectic structure
UR - http://eudml.org/doc/74644
ER -

References

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  1. [1] V. I. ARNOLD, On matrices depending on parameters, Russian Math. Surveys, 26 (1971), 29-43. Zbl0259.15011MR46 #400
  2. [2] V. I. ARNOLD, Lagrangian manifolds with singularities, asymptotic rays and the open swallowtail, Funct. Anal. and Appl., 15, 4 (1981), 235-246. Zbl0487.58003
  3. [3] E. CARTAN, Les systèmes différentiels extérieurs et leurs applications en Géométrie, Hermann, Paris, 1945. Zbl0063.00734
  4. [4] P.A.M. DIRAC, Generalized Hamiltonian Dynamics, Canad. J. Math., 2 (1950), 129-148. Zbl0036.14104MR13,306b
  5. [5] A. LICHNEROWICZ, Les variétés de Poisson et leurs algèbres de Lie associées, Journal Diff. Geometry, 12 (1977), 253-300. Zbl0405.53024MR58 #18565
  6. [6] S. LOJASIEWICZ, Sur le problème de division, Studia Mathematica, 18 (1959), 87-136. Zbl0115.10203MR21 #5893
  7. [7] B. MALGRANGE, Ideals of differentiable functions, Oxford Univ. Press, London, 1966. Zbl0177.17902
  8. [8] J. MARTINET, Sur les singularités des formes différentielles, Ann. Inst. Fourier, 20-1 (1970), 95-178. Zbl0189.10001MR44 #3333
  9. [9] J.N. MATHER, Solutions of generic linear equations, Salvador Symp. Dynamical Systems, 185-193, IMPA, Rio de Janeiro, 1973. Zbl0272.26008MR49 #11559
  10. [10] F. PELLETIER, Singularités d'ordre supérieur de formes différentielles, Thèse, Univ. Dijon, 1980. 
  11. [11] S.N. PNEVMATIKOS, Singularités en géométrie symplectique Publ. Math. Univ. Dijon, Dijon, 1979. Zbl0516.53042
  12. [12] S.N. PNEVMATIKOS, Structures hamiltoniennes en présence de contraintes, C.R.A.S., Paris, 289 A (1979), 799-802. Zbl0441.53030MR81e:58027
  13. [13] S.N. PNEVMATIKOS, Singularités dans les espaces de phases dues à la présence de contraintes génériques, Journées Relativistes 81, Inst. Fourier Univ. Grenoble, 1981. 
  14. [14] R. ROUSSARIE, Modèles locaux de champs et de formes. Astérisque, 30, Paris, 1975. Zbl0327.57017MR55 #13444
  15. [15] J.C. TOUGERON, Idéaux de fonctions différentiables, Springer Verlag, Berlin, 1972. Zbl0251.58001MR55 #13472

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