Ouverts analytiques d'une courbe algébrique en géométrie rigide

Qing Liu

Annales de l'institut Fourier (1987)

  • Volume: 37, Issue: 3, page 39-64
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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We study the one dimensional regular rigid analytic spaces of finite genus over a complete valued field k . We show that a such space X has prestable reduction. If k is maximally complete, X is isomorphic to an analytic open of an algebraic curve (analytified). Finally we characterize all analytic spaces which are the complement of a compact set in an algebraic curve.

How to cite

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Liu, Qing. "Ouverts analytiques d'une courbe algébrique en géométrie rigide." Annales de l'institut Fourier 37.3 (1987): 39-64. <http://eudml.org/doc/74767>.

@article{Liu1987,
abstract = {Nous étudions les espaces analytiques rigides de dimension 1, réguliers, de genre fini sur un corps valué complet $k$. Nous montrons qu’un tel espace $X$ admet une réduction préstable. Si $k$ est maximalement complet, $X$ se plonge dans une courbe algébrique (analytifiée). On donne aussi une caractérisation des espaces analytiques qui sont le complémentaire d’une partie compacte dans une courbe algébrique.},
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TY - JOUR
AU - Liu, Qing
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JO - Annales de l'institut Fourier
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PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
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UR - http://eudml.org/doc/74767
ER -

References

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  1. [1] S. BOSCH, Zur Kohomologietheorie rigid analytischer Raüme, Manuscripta Math., 20 (1977), 1-27. Zbl0343.14004MR58 #22683
  2. [2] S. BOSCH, U. GÜNTZER, R. REMMERT, Non-archimedian analysis, Grund. der Math., 261, Springer Verlag, 1984. Zbl0539.14017
  3. [3] S. BOSCH, W. LÜTKEBOHMERT, Stable reduction and uniformization of abelian varieties I, Math. Ann., 270 (1985), 349-379. Zbl0554.14012MR86j:14040a
  4. [4] J. FRESNEL, Géométrie analytique rigide, Polycopié, Université de Bordeaux I, 1984. 
  5. [5] J. FRESNEL, M. MATIGNON, Structure des espaces analytiques quasi-compacts de dimension 1 sur un corps valué, complet, ultramétrique, Ann. Mat. Pura. Appl., (IV), Vol. CXLV (1986), 159-210. Zbl0623.32020MR88i:32038
  6. [6] J. FRESNEL, M. van der PUT, Géométrie analytique rigide et application, Progress in Math., 18, Birkhaüser, 1981. Zbl0479.14015MR83g:32001
  7. [7] L. GERRITZEN, M. van der PUT, Schottky groups and Mumford curves, Lecture Notes, n° 817, Springer Verlag, 1980. Zbl0442.14009MR82j:10053
  8. [8] U. KÖPF, Uber eigentliche Familien algebraischer Varietäten über affinoiden Raüme, Schriftenreihe Math. Inst. Univ Münster, 2, Série Heft 7 (1974). Zbl0275.14006
  9. [9] Q. LIU, Ouverts analytiques d'une courbe projective sur un corps valué complet ultramétrique algébriquement clos, Thèse Bordeaux 1987. 
  10. [10] A.F. MONNA, Analyse non-archimédienne, Erg. der Math., 56 Springer (1970). Zbl0203.11501MR45 #4101
  11. [11] M. van der PUT, The class group of a one-dimensional affinoïd space, Ann. Inst. Fourier, 30-4 (1980), 155-164. Zbl0426.14014MR82h:14018
  12. [12] M. van der PUT, Stable reductions of algebraic curves, Proc. Konik. Ned. Ak. Serie A, vol. 87 (1984), 461-478. Zbl0588.14021MR86a:14023
  13. [13] J.-P. SERRE, Géométrie algébrique et géométrie analytique, Ann. Inst. Fourier, 6 (1956), 1-42. Zbl0075.30401MR18,511a

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