Ouverts analytiques d'une courbe algébrique en géométrie rigide

Qing Liu

Annales de l'institut Fourier (1987)

  • Volume: 37, Issue: 3, page 39-64
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

top
We study the one dimensional regular rigid analytic spaces of finite genus over a complete valued field k . We show that a such space X has prestable reduction. If k is maximally complete, X is isomorphic to an analytic open of an algebraic curve (analytified). Finally we characterize all analytic spaces which are the complement of a compact set in an algebraic curve.

How to cite

top

Liu, Qing. "Ouverts analytiques d'une courbe algébrique en géométrie rigide." Annales de l'institut Fourier 37.3 (1987): 39-64. <http://eudml.org/doc/74767>.

@article{Liu1987,
abstract = {Nous étudions les espaces analytiques rigides de dimension 1, réguliers, de genre fini sur un corps valué complet $k$. Nous montrons qu’un tel espace $X$ admet une réduction préstable. Si $k$ est maximalement complet, $X$ se plonge dans une courbe algébrique (analytifiée). On donne aussi une caractérisation des espaces analytiques qui sont le complémentaire d’une partie compacte dans une courbe algébrique.},
author = {Liu, Qing},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
keywords = {regular rigid analytic spaces of finite genus; analytic spaces which are the complement of a compact set in an algebraic curve},
language = {fre},
number = {3},
pages = {39-64},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Ouverts analytiques d'une courbe algébrique en géométrie rigide},
url = {http://eudml.org/doc/74767},
volume = {37},
year = {1987},
}

TY - JOUR
AU - Liu, Qing
TI - Ouverts analytiques d'une courbe algébrique en géométrie rigide
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1987
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 37
IS - 3
SP - 39
EP - 64
AB - Nous étudions les espaces analytiques rigides de dimension 1, réguliers, de genre fini sur un corps valué complet $k$. Nous montrons qu’un tel espace $X$ admet une réduction préstable. Si $k$ est maximalement complet, $X$ se plonge dans une courbe algébrique (analytifiée). On donne aussi une caractérisation des espaces analytiques qui sont le complémentaire d’une partie compacte dans une courbe algébrique.
LA - fre
KW - regular rigid analytic spaces of finite genus; analytic spaces which are the complement of a compact set in an algebraic curve
UR - http://eudml.org/doc/74767
ER -

References

top
  1. [1] S. BOSCH, Zur Kohomologietheorie rigid analytischer Raüme, Manuscripta Math., 20 (1977), 1-27. Zbl0343.14004MR58 #22683
  2. [2] S. BOSCH, U. GÜNTZER, R. REMMERT, Non-archimedian analysis, Grund. der Math., 261, Springer Verlag, 1984. Zbl0539.14017
  3. [3] S. BOSCH, W. LÜTKEBOHMERT, Stable reduction and uniformization of abelian varieties I, Math. Ann., 270 (1985), 349-379. Zbl0554.14012MR86j:14040a
  4. [4] J. FRESNEL, Géométrie analytique rigide, Polycopié, Université de Bordeaux I, 1984. 
  5. [5] J. FRESNEL, M. MATIGNON, Structure des espaces analytiques quasi-compacts de dimension 1 sur un corps valué, complet, ultramétrique, Ann. Mat. Pura. Appl., (IV), Vol. CXLV (1986), 159-210. Zbl0623.32020MR88i:32038
  6. [6] J. FRESNEL, M. van der PUT, Géométrie analytique rigide et application, Progress in Math., 18, Birkhaüser, 1981. Zbl0479.14015MR83g:32001
  7. [7] L. GERRITZEN, M. van der PUT, Schottky groups and Mumford curves, Lecture Notes, n° 817, Springer Verlag, 1980. Zbl0442.14009MR82j:10053
  8. [8] U. KÖPF, Uber eigentliche Familien algebraischer Varietäten über affinoiden Raüme, Schriftenreihe Math. Inst. Univ Münster, 2, Série Heft 7 (1974). Zbl0275.14006
  9. [9] Q. LIU, Ouverts analytiques d'une courbe projective sur un corps valué complet ultramétrique algébriquement clos, Thèse Bordeaux 1987. 
  10. [10] A.F. MONNA, Analyse non-archimédienne, Erg. der Math., 56 Springer (1970). Zbl0203.11501MR45 #4101
  11. [11] M. van der PUT, The class group of a one-dimensional affinoïd space, Ann. Inst. Fourier, 30-4 (1980), 155-164. Zbl0426.14014MR82h:14018
  12. [12] M. van der PUT, Stable reductions of algebraic curves, Proc. Konik. Ned. Ak. Serie A, vol. 87 (1984), 461-478. Zbl0588.14021MR86a:14023
  13. [13] J.-P. SERRE, Géométrie algébrique et géométrie analytique, Ann. Inst. Fourier, 6 (1956), 1-42. Zbl0075.30401MR18,511a

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.