Réarrangement, inégalités maximales et théorèmes ergodiques fractionnaires

Broise, Michel, Déniel, Yves, and Derriennic, Yves. "Réarrangement, inégalités maximales et théorèmes ergodiques fractionnaires." Annales de l'institut Fourier 39.3 (1989): 689-714. <http://eudml.org/doc/74847>.

@article{Broise1989,
abstract = {Étant donné un semi-flot mesurable $(\theta _ x)_\{x\in \{\Bbb R\}^ d_+\}$ préservant une mesure de probabilité $\mu $ sur un espace $\Omega $, nous considérons les moyennes ergodiques $ t^\{-d\}\int _\{\{\Bbb R\}^ d_+\}\phi (x/t)f\circ \theta _ xdx$ où $\phi $ est un “poids” à support compact sur $\{\Bbb R\}^ d_+$, c’est-à-dire que $\phi $ vérifie $\phi \ge 0$ et $\int \phi (x)dx=1$. Nous démontrons la convergence p.p. de ces moyennes quand $t\rightarrow +\infty $ si $f$ appartient à l’espace de Lorentz défini par le poids $\phi ^*$ qui est le réarrangé décroissant de $\phi $. En particulier, pour $d=1$, on obtient la convergence p.p. des moyennes de Césarò d’ordre $\alpha $$\alpha t^\{-\alpha \}\int ^\{t\}_\{0\}(t- x)^\{\alpha -1\}f\circ \theta _ x dx,$$\alpha &gt;0,$ si $f$ appartient à l’espace de Lorentz usuel $L(1/\alpha ,1)$. Nous démontrons aussi des résultats similaires pour des moyennes discrètes. Le point crucial de la démonstration est une nouvelle inégalité maximale ergodique.Enfin nous montrons que pour un poids $\phi $ qui a une forme “croissante”, en particulier pour les moyennes $(C,\alpha )$ avec $0&lt; \alpha \le 1$, l’espace de Lorentz est le plus grand espace invariant par réarrangement équimesurable, pour lequel cette convergence p.p. est vraie.},
author = {Broise, Michel, Déniel, Yves, Derriennic, Yves},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
keywords = {maximal inequalities; fractional ergodic theorems},
language = {fre},
number = {3},
pages = {689-714},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Réarrangement, inégalités maximales et théorèmes ergodiques fractionnaires},
url = {http://eudml.org/doc/74847},
volume = {39},
year = {1989},
}

TY - JOUR
AU - Broise, Michel
AU - Déniel, Yves
AU - Derriennic, Yves
TI - Réarrangement, inégalités maximales et théorèmes ergodiques fractionnaires
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1989
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 39
IS - 3
SP - 689
EP - 714
AB - Étant donné un semi-flot mesurable $(\theta _ x)_{x\in {\Bbb R}^ d_+}$ préservant une mesure de probabilité $\mu $ sur un espace $\Omega $, nous considérons les moyennes ergodiques $ t^{-d}\int _{{\Bbb R}^ d_+}\phi (x/t)f\circ \theta _ xdx$ où $\phi $ est un “poids” à support compact sur ${\Bbb R}^ d_+$, c’est-à-dire que $\phi $ vérifie $\phi \ge 0$ et $\int \phi (x)dx=1$. Nous démontrons la convergence p.p. de ces moyennes quand $t\rightarrow +\infty $ si $f$ appartient à l’espace de Lorentz défini par le poids $\phi ^*$ qui est le réarrangé décroissant de $\phi $. En particulier, pour $d=1$, on obtient la convergence p.p. des moyennes de Césarò d’ordre $\alpha $$\alpha t^{-\alpha }\int ^{t}_{0}(t- x)^{\alpha -1}f\circ \theta _ x dx,$$\alpha &gt;0,$ si $f$ appartient à l’espace de Lorentz usuel $L(1/\alpha ,1)$. Nous démontrons aussi des résultats similaires pour des moyennes discrètes. Le point crucial de la démonstration est une nouvelle inégalité maximale ergodique.Enfin nous montrons que pour un poids $\phi $ qui a une forme “croissante”, en particulier pour les moyennes $(C,\alpha )$ avec $0&lt; \alpha \le 1$, l’espace de Lorentz est le plus grand espace invariant par réarrangement équimesurable, pour lequel cette convergence p.p. est vraie.
LA - fre
KW - maximal inequalities; fractional ergodic theorems
UR - http://eudml.org/doc/74847
ER -