Sur la structure des groupes de classes relatives. Avec un appendice d'exemples numériques par T. Berthier

Georges Gras

Annales de l'institut Fourier (1993)

  • Volume: 43, Issue: 1, page 1-20
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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Following results by R. Schoof and by H.W. Lenstra–R. Schoof, we give a method allowing to find, for all prime p not dividing [ F : ℚ ] , a system of generators of the relative p -class group of the imaginary abelian field F , only with the knowledge of Bernoulli numbers B 1 ( ψ - 1 ) . Numerical examples are given for p = 3 and p = 5 about cyclic extensions of degrees 2 and 4. The first example of p -class group having a non cyclic χ -component (for a ℚ p -irreducible odd and not quadratic character χ ) has been found by T. Berthier for p = 5 , and the cyclic quartic field of conductor 37 × 51 containing ℚ ( 37 ).

How to cite

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Gras, Georges. "Sur la structure des groupes de classes relatives. Avec un appendice d'exemples numériques par T. Berthier." Annales de l'institut Fourier 43.1 (1993): 1-20. <http://eudml.org/doc/74987>.

@article{Gras1993,
abstract = {Suite aux travaux de R. Schoof et de H.W. Lenstra–R. Schoof, nous donnons une méthode permettant de trouver, pour tout $p$ premier ne divisant pas $[F:\{\Bbb Q\}]$, un système de générateurs du $p$-groupe des classes relatives du corps abélien imaginaire $F$, ceci avec la seule connaissance de nombres de Bernoulli $B_1(\psi ^\{-1\})$. Des exemples numériques sont donnés pour $p=3$ et $p=5$, dans le cadre des extensions cycliques de degré 2 et 4. Le premier exemple de $p$-groupe des classes possédant une $\chi $-composante non monogène (pour un caractère $\{\Bbb Q\}_p$-irréductible $\chi $ impair non quadratique) a été trouvé par T. Berthier avec $p=5$, et le corps quartique cyclique de conducteur $37\times 541$ contenant $\{\Bbb Q\}(\sqrt\{37\}$).},
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UR - http://eudml.org/doc/74987
ER -

References

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