Pseudogroupes complexes quasi parallélisés de dimension un

Vincent Cavalier

Annales de l'institut Fourier (1994)

  • Volume: 44, Issue: 5, page 1539-1565
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

top
In this work we classify up to equivalence pseudogroups compactly generated, in the sense of A. Haefliger, furnished with an invariant meromorphic vector field in complex dimension one. These pseudogroups occur in the study of transversally holomorphic foliations provided with a meromorphic foliated vector field. The main results are theorems 3.2 and 4.11 which give a complete classification of those pseudogroups.

How to cite

top

Cavalier, Vincent. "Pseudogroupes complexes quasi parallélisés de dimension un." Annales de l'institut Fourier 44.5 (1994): 1539-1565. <http://eudml.org/doc/75109>.

@article{Cavalier1994,
abstract = {L’objet de ce travail est la classification, à équivalence près, des pseudogroupes de transformations holomorphes, en dimension un, qui laissent invariant un champ de vecteurs méromorphe; on les suppose en outre de génération compacte, au sens de A. Haefliger. Ces pseudogroupes apparaissent dans l’étude des feuilletages transversalement holomorphes, sur des variétés compactes, pourvus d’un champ feuilleté méromorphe. Les principaux résultats sont les théorèmes 3.2 et 4.11, qui en donnent une classification complète.},
author = {Cavalier, Vincent},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
keywords = {complex pseudogroups; compact generation; invariant parallelism},
language = {fre},
number = {5},
pages = {1539-1565},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Pseudogroupes complexes quasi parallélisés de dimension un},
url = {http://eudml.org/doc/75109},
volume = {44},
year = {1994},
}

TY - JOUR
AU - Cavalier, Vincent
TI - Pseudogroupes complexes quasi parallélisés de dimension un
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1994
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 44
IS - 5
SP - 1539
EP - 1565
AB - L’objet de ce travail est la classification, à équivalence près, des pseudogroupes de transformations holomorphes, en dimension un, qui laissent invariant un champ de vecteurs méromorphe; on les suppose en outre de génération compacte, au sens de A. Haefliger. Ces pseudogroupes apparaissent dans l’étude des feuilletages transversalement holomorphes, sur des variétés compactes, pourvus d’un champ feuilleté méromorphe. Les principaux résultats sont les théorèmes 3.2 et 4.11, qui en donnent une classification complète.
LA - fre
KW - complex pseudogroups; compact generation; invariant parallelism
UR - http://eudml.org/doc/75109
ER -

References

top
  1. [Cam] C. CAMACHO, On the local structure of conformal mapping and holomorphic vector fields in C2, Astérisque, 59-60 (1978). Zbl0415.30015MR81d:58016
  2. [Cav1] V. CAVALIER, Feuilletages transversalement holomorphes de codimension complexe 1, Thèse 3ème cycle, Montpellier, 1978. 
  3. [Cav2] V. CAVALIER, Feuilletages transversalement holomorphes quasi transversalement parallélisables, Thèse d'État, Montpellier, 1987. 
  4. [Conl] L. CONLON, Transversally parallelisable foliations, Trans. Am. Math. Society, 194 (1974), 79-102. Zbl0288.57011MR51 #6844
  5. [FarKra] H.M. FARKAS and I. KRA, Riemann surfaces, Graduate text in Mathematics n° 71, Springer Verlag, New York, 1980. Zbl0475.30001MR82c:30067
  6. [Fed] E. FEDIDA, Sur les feuilletages de Lie, C.R.A.S., 272 A (1971), 999-102. Zbl0218.57014MR44 #2249
  7. [Hae1] A. HAEFLIGER, Structures feuilletées et cohomologie à valeurs dans un faisceau de groupoïdes, Comm. Math. Helv., 32 (1958), 248-329. Zbl0085.17303MR20 #6702
  8. [Hae2] A. HAEFLIGER, Groupoïde d'holonomie et classifiants, Structure transverse des feuilletages, Toulouse 1982, Astérisque, (1984), 70-97. Zbl0562.57012MR86c:57026a
  9. [Hae3] A. HAEFLIGER, Pseudogroups of local isométries, Proc. Coll. in Differential Geometry, Research Notes in Math. 131, Pitman (1985), 179-197. Zbl0656.58042MR88i:58174
  10. [Hae4] A. HAEFLIGER, Leaf closures in riemannian foliations, Fête of Topology, Papers dedicaced to I. Tamura, Academic Press (1988), 3-32. Zbl0667.57012MR89c:57033
  11. [Hae5] A. HAEFLIGER, Feuilletages Riemanniens, Exposé au Séminaire Bourbaki, 41ème année 1988-1989, n° 707. Zbl0703.57012
  12. [HaeSal] A. HAEFLIGER and E. SALEM, Pseudogroupes d'holonomie des feuilletages Riemanniens sur des variétés 1 connexes, Géométrie Différentielle (Paris 1986), 141-160, Travaux en cours, 33, Hermann Paris, 1988. Zbl0647.57019
  13. [HaeQua] A. HAEFLIGER et D. QUACH, Appendice: une présentation du groupe fondamental d'une orbifold, structure transverse des feuilletages, Toulouse 1982, Astérisque 116 (1984), 98-107. Zbl0556.57032
  14. [Kau] B. KAUP, Ein Geometrisches Endlichkeitskriterium für untergruppen von Aut (ℂ, 0) und holomorphe 1 codimensionale Blätterunger., Comm. Math. Helv., 53 (1978), 295-299. Zbl0382.32005MR58 #7655
  15. [Mar] J. MARTINET, Normalisation des champs de vecteurs holomorphes (d'après Brujno), Séminaire Bourbaki, novembre 1980, exposé 564. Zbl0481.34013
  16. [atMou] J.F. MATTEI et R. MOUSSU, Holonomie et intégrales premières, Département de Mathématiques, Université de Dijon 1979. Zbl0458.32005
  17. [Mol1] P. MOLINO, Sur la géométrie transverse des feuilletages, Ann. Inst. Fourier, 25-2 (1975), 279-289. Zbl0301.57016MR52 #11945
  18. [Mol2] P. MOLINO, Géométrie globale des feuilletages Riemanniens, Indagationes Mathematicæ, 44, 1 (1982). Zbl0516.57016MR84j:53043
  19. [Mol3] P. MOLINO, Étude des feuilletages transversalement complets et applications, Ann. École Normale Sup., Paris (1977). Zbl0368.57007MR56 #16649
  20. [Mol4] P. MOLINO, Riemannians Foliations, Progress in Math., Birkhauser, Boston, 1988. Zbl0633.53001
  21. [Ree] G. REEB, Sur certaines propriétés topologiques des variétés feuilletées, Actualités Scientifiques et Industrielles, Hermann, Paris, 1952. Zbl0049.12602MR14,1113a
  22. [Rei] B. REINHART, Foliated manifolds with bundle-like metrics, Ann. of Math., 69 (1959), 119-132. Zbl0122.16604MR21 #6004
  23. [Sal1] E. SALEM, Une généralisation du théorème de Myers-Steenrod aux pseudogroupes d'isométries locales, Ann. Inst. Fourier, 38-2 (1987), 185-200. Zbl0613.58041MR89i:58166
  24. [Sal2] E. SALEM, Feuilletages Riemanniens et pseudogroupes d'isométries, Thèse, Université de Genève, 1987. 
  25. [Sat] I. SATAKE, The Gauss-Bonnet formula for V manifolds, J. Math. Society of Japan, 9 (1957), 464-492. Zbl0080.37403MR20 #2022

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.