Au bord de certains polyèdres hyperboliques

Marc Bourdon

Annales de l'institut Fourier (1995)

  • Volume: 45, Issue: 1, page 119-141
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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The framework of this article is that of the hyperbolic groups and spaces of M. Gromov. It is motivated by the following question: how to differentiate two hyperbolic groups up to quasi-isometry ? We illustrate this problem by detailing one of Gromov’s examples taken from Asymptotic invariants for infinite groups. We describe an infinite family of hyperbolic groups, two by two non quasi-isometric, for which the boundary is Menger’s curve. The method consists of the study of their quasi-conformal structure on the boundary, using a numeric invariant: P. Pansu’s conformal dimension.

How to cite

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Bourdon, Marc. "Au bord de certains polyèdres hyperboliques." Annales de l'institut Fourier 45.1 (1995): 119-141. <http://eudml.org/doc/75110>.

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abstract = {Le cadre de cet article est celui des groupes et des espaces hyperboliques de M.  Gromov. Il est motivé par la question suivante : comment différencier deux groupes hyperboliques à quasi-isométrie près ? On illustre ce problème en détaillant un exemple de M. Gromov issu de Asymptotic invariants for infinite groups. On décrit une famille infinie de groupes hyperboliques, deux à deux non quasi-isométriques, de bord la courbe de Menger. La méthode consiste à étudier leur structure quasi-conforme au bord, à travers un invariant numérique : la dimension conforme de P. Pansu.},
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