Combinatoire des simplexes sans singularités I. Le cas différentiable

Cerf, Jean. "Combinatoire des simplexes sans singularités I. Le cas différentiable." Annales de l'institut Fourier 48.4 (1998): 1129-1166. <http://eudml.org/doc/75312>.

@article{Cerf1998,
abstract = {On définit le bicomplexe $C_\{\bullet ,\bullet \}$, extension naturelle du complexe $C$ engendré par un ensemble simplicial $\Gamma $. Ceci permet de définir la notion de ruban de base un cycle de $C$. La somme directe de l’homologie des colonnes de $C_\{\bullet ,\bullet \}$ contient, outre l’homologie de $C$, des groupes dans lesquels se trouvent les obstructions à l’existence de rubans. Si $\Gamma $ est un sous-ensemble simplicial, stable par subdivision, de l’ensemble des simplexes singuliers d’un espace topologique, l’existence de rubans entraîne l’invariance de l’homologie de $C$ par subdivision. Le lemme fondamental de l’article est prouvé dans le cas général où $C$ est engendré par un espace (topologique) simplicial $\Gamma $ dépourvu d’opérateurs de dégénérescence : si $\Gamma $ satisfait à une condition locale d’extension et à une condition dite d’isotopie des étoiles, ces groupes d’obstructions sont nuls et l’homologie de $C$ satisfait à l’invariance par isotopie. Comme conséquence on obtient, en même temps qu’une nouvelle démonstration du théorème de Lalonde sur l’homologie des simplexes plongés transverses à un feuilletage différentiable, l’extension de ce théorème à l’homologie des simplexes immergés.},
author = {Cerf, Jean},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
keywords = {bicomplex; complex; differentiable manifold; embedding; foliation; homology; immersion},
language = {fre},
number = {4},
pages = {1129-1166},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Combinatoire des simplexes sans singularités I. Le cas différentiable},
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volume = {48},
year = {1998},
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TY - JOUR
AU - Cerf, Jean
TI - Combinatoire des simplexes sans singularités I. Le cas différentiable
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1998
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 48
IS - 4
SP - 1129
EP - 1166
AB - On définit le bicomplexe $C_{\bullet ,\bullet }$, extension naturelle du complexe $C$ engendré par un ensemble simplicial $\Gamma $. Ceci permet de définir la notion de ruban de base un cycle de $C$. La somme directe de l’homologie des colonnes de $C_{\bullet ,\bullet }$ contient, outre l’homologie de $C$, des groupes dans lesquels se trouvent les obstructions à l’existence de rubans. Si $\Gamma $ est un sous-ensemble simplicial, stable par subdivision, de l’ensemble des simplexes singuliers d’un espace topologique, l’existence de rubans entraîne l’invariance de l’homologie de $C$ par subdivision. Le lemme fondamental de l’article est prouvé dans le cas général où $C$ est engendré par un espace (topologique) simplicial $\Gamma $ dépourvu d’opérateurs de dégénérescence : si $\Gamma $ satisfait à une condition locale d’extension et à une condition dite d’isotopie des étoiles, ces groupes d’obstructions sont nuls et l’homologie de $C$ satisfait à l’invariance par isotopie. Comme conséquence on obtient, en même temps qu’une nouvelle démonstration du théorème de Lalonde sur l’homologie des simplexes plongés transverses à un feuilletage différentiable, l’extension de ce théorème à l’homologie des simplexes immergés.
LA - fre
KW - bicomplex; complex; differentiable manifold; embedding; foliation; homology; immersion
UR - http://eudml.org/doc/75312
ER -