Unitaires multiplicatifs en dimension finie et leurs sous-objets

Saad Baaj; Étienne Blanchard; Georges Skandalis

Annales de l'institut Fourier (1999)

  • Volume: 49, Issue: 4, page 1305-1344
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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A pre-subgroup of a multiplicative unitary V on a finite dimensional Hilbert space ℋ is a vector line L in ℋ such that V ( L ⊗ L ) = L ⊗ L . We show that there are finitely many pre-subgroups, give a Lagrange theorem and generalize the construction of a “bi-crossed product”. Moreover, we establish bijections between pre-subgroups and coideal subalgebras of the Hopf algebra associated with V , and therefore, according to Izumi, Longo, Popa, with the intermediate subfactors of the associated (depth two) inclusions. Finally, we show that the pre-subgroups classify the subobjects of ( ℋ , V ) .

How to cite

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Baaj, Saad, Blanchard, Étienne, and Skandalis, Georges. "Unitaires multiplicatifs en dimension finie et leurs sous-objets." Annales de l'institut Fourier 49.4 (1999): 1305-1344. <http://eudml.org/doc/75383>.

@article{Baaj1999,
abstract = {On appelle pré-sous-groupe d’un unitaire multiplicatif $V$ agissant sur un espace hilbertien de dimension finie $\{\cal H\}$ une droite vectorielle $L$ de $\{\cal H\}$ telle que $V(L\otimes L)=L\otimes L$. Nous montrons que les pré-sous-groupes sont en nombre fini, donnons un équivalent du théorème de Lagrange et généralisons à ce cadre la construction du “bi-produit croisé”. De plus, nous établissons des bijections entre pré-sous-groupes et sous-algèbres coïdéales de l’algèbre de Hopf associée à $V$, et donc, d’après Izumi, Longo, Popa, avec les facteurs intermédiaires des inclusions de facteurs associées. Enfin, nous montrons que les pré-sous-groupes classifient les sous-objets de $(\{\cal H\},V)$.},
author = {Baaj, Saad, Blanchard, Étienne, Skandalis, Georges},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
keywords = {multiplicative unitaries; finite-dimensional Kac algebras; pre-subgroups; invariant subspaces; coideal subalgebras of Hopf algebras; intermediate subfactors},
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LA - fre
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UR - http://eudml.org/doc/75383
ER -

References

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