Nombres de Hurwitz et unités elliptiques. Un critère de régularité pour les extensions abéliennes d'un corps quadratique imaginaire

 Access to full text

 Full (PDF)

1. [1] H. M. STARK, Class Fields and Modular Forms of Weight one (Modular Functions of one Variable V ; Lect. Notes in Math., n° 601, 1977, p. 277-287, Springer). Zbl0363.12010MR56 #8539
2. [2] W. E. H. BERWICK, Modular Invariants Expressible in Terms of Quadratic and Cubic Irrationnalities (Proc. London Math. Soc. (2), vol. 28, 1927, p. 53-69). Zbl54.0408.01JFM54.0408.01
3. [3] B. J. BIRCH, Weber's Class Invariants (Mathematika, vol. 16, 1969, p. 283-294). Zbl0226.12005MR41 #6816
4. [4] Z. I. BOREVITCH et I. R. CHAFAREVITCH, Théorie des nombres, Gauthier-Villars, 1967 (traduction française). Zbl0145.04901MR34 #5734
5. [5] J. W. S. CASSELS, A Note on the Division Values of P (u) (Proc. Cambridge Philos. Soc., vol. 45, 1949, p. 167-172). Zbl0032.26103MR10,434b
6. [6] C. CHEVALLEY, Relation entre le nombre de classes d'un sous-corps et celui d'un sur-corps (C. R. Acad. Sc., Paris, t. 191, 2 février 1931, p. 257-258). Zbl0001.00901JFM57.0207.03
7. [7] J. COATES and A. WILES, Kummer's Criterion for Hurwitz Numbers (Algebraic Number Theory, Papers contributed for the International Symposium, Kyoto 1976 ; S. Iyanaga, Ed. Japan Society for the Promotion of Science, Tokyo, 1977). Zbl0369.12009
8. [8] J. COATES and A. WILES. On the Conjecture of Birch and Swinnerton-Dyer (Inventiones math., vol. 39, 1977, p. 223-251). Zbl0359.14009MR57 #3134
9. [9] A. FRÖHLICH, Formal Groups (Lect. Notes in Math., n° 74, Springer, 1968). Zbl0177.04801MR39 #4164
10. [10] H. HASSE, Über die Klassenzahl abelscher Zahlkörper, Akademie-Verlag, Berlin, 1952. Zbl0046.26003
11. [11] J. HERBRAND, Sur les classes des corps circulaires (Journ. Math. Pures et Appl., vol. 11, 9e série, 1932, p. 417-441). Zbl58.0180.02JFM58.0180.02
12. [12] A. HURWITZ, Über die Entwicklungskoeffizienten der lemniscatischen Funktionen (Math. Ann., vol. 51, 1899, p. 196-226 ; Werke II, p. 342-373). JFM29.0385.02
13. [13] N. KATZ, P-adic Interpolation of Real Analytic Eisenstein Series (Ann. of Math. (2), vol. 104, 1976, p. 459-571). Zbl0354.14007MR58 #22071
14. [14] N. KATZ, Formal Groups and p-adic Interpolation (Astérisque, t. 41-42 ; J. Arith. de Caen, 1976, p. 55-65). Zbl0351.14024
15. [15] H. LANG, Kummersche Kongruenzen für die normierten Entwicklungskoeffizienten der Weierstrassschen P-funktion (Abh. Math. Sem. Hamburg, vol. 33, 1969, p. 183-196). Zbl0183.31304MR41 #6780
16. [16] S. LANG, Elliptic functions, Addison-Wesley, 1973. Zbl0316.14001MR53 #13117
17. [17] H. W. LEOPOLDT, Zur Struktur der l-Klassengruppe galoisscher Zahlkörper (J. Rein. u. And. Math., vol. 199, 1958, p. 165-174). Zbl0082.25402MR20 #3116
18. [18] S. LICHTENBAUM, On p-adic L-functions associated to elliptic curves, 1976 (à paraître). Zbl0425.12017
19. [19] J. LUBIN, One-Parameter Formal Lie Groups Over p-Adic Integer Rings (Ann. of Math. (2), vol. 80, 1964, p. 464-484). Zbl0135.07003MR29 #5827
20. [20] J. U. MANIN et M. M. VISHIK, Séries de Hecke p-adiques pour un corps quadratique imaginaire (en russe) (Math. Sbor., vol. 95, 1974, p. 357-383 ; Math. of U.S.S.R. Sbor., vol. 24, p. 345-371). Zbl0329.12016
21. [21] C. J. MORENO, The Von Staudt-Clausen Phenomenon in Geometry and Arithmetic : I. The Values of Zeta Functions, polycopié, 1972. 
22. [22] A. P. NOVIKOV, Sur la régularité des idéaux premiers de degré un d'un corps quadratique imaginaire (en russe) (Isv. Akad. Nauk S.S.S.R., vol. 33, 1969, p. 1059-1079 ; Math. of U.S.S.R. Isv., vol. 3, p. 1001-1018). Zbl0188.35202MR40 #4239
23. [23] A. M. ODLYZKO, Discriminants bounds, lettre, 29 nov. 1976. MR53 #5531
24. [24] G. POITOU, Minorations de discriminants, d'après A. M. Odlyzko (exp. Bourbaki, n° 479, février 1976). Zbl0359.12010
25. [25] K. RAMACHANDRA, Some Applications of Kronecker's Limit Formulas (Ann. of Math. (2), vol. 80, 1964, p. 104-148). Zbl0142.29804MR29 #2241
26. [26] S. RAMANUJAN, Modular Equations and Approximation to π (Quart. J. of Math., vol. 45, 1914, p. 350-372). Zbl45.1249.01JFM45.1249.01
27. [27] K. RIBET, A Modular Construction of Unramified p-Extensions of Q (µp) (Inventiones math., vol. 34, 1976, p. 151-162). Zbl0338.12003MR54 #7424
28. [28] G. ROBERT, Unités elliptiques Bull. Soc. math. France, mémoire 36, 1973). Zbl0314.12006MR57 #9669
29. [29] G. ROBERT, Régularité des idéaux premiers d'un corps quadratique imaginaire de nombre de classes un (Astérisque, t. 24-25 ; J. Arith. de Bordeaux, 1974, p. 75-80). Zbl0318.12003
30. [30] J.-P. SERRE and J. TATE, Good Reduction of Abelian Varieties (Ann. of Math. (2), vol. 88, 1968, p. 492-517). Zbl0172.46101MR38 #4488
31. [31] G. SHIMURA, Introduction to the Arithmetic Theory of Automorphic Functions (Publ. Math. Soc., Japan, vol. 11, 1971). Zbl0221.10029
32. [32] C. L. SIEGEL, Zum Beweise des Starkschen Satze (Invent. math., 5, 1968, p. 180-191). Zbl0175.33602MR37 #4045
33. [33] H. M. STARK, A Transcendance Theorem for Class-Number Problems (Ann. of Math. (2), vol. 94, 1971, p. 190-199). MR46 #1716
34. [34] J. TATE, Algorithm for Determining the type of a Singular Fiber in an Elliptic Pencil (Modular Functions in one Variable ; Lect. Notes in Math., n° 476, 1975, p. 33-52, Springer). Zbl1214.14020MR52 #13850
35. [35] J. VÉLU, Isogénies entre courbes elliptiques (C. R. Acad. Sc., Paris, t. 273, 26 juillet 1971, p. 238-241). Zbl0225.14014MR45 #3414
36. [36] G. N. WATSON, Singular moduli (5) and (6) (Proc. London Math. Soc. (2), vol. 42, 1936, p. 377-397 et 398-409, parmi toute une série de travaux). Zbl0015.38903JFM63.0122.01
37. [37] H. WEBER, Lehrbuch der Algebra III, Braunschweig, 1908. JFM39.0508.06

1. Roland Gillard, Gilles Robert, Groupes d'unités elliptiques
2. Gilles Robert, Une curieuse symétrie des unités elliptiques
3. Roland Gillard, Unités elliptiques et fonctions $L$ $P$-adiques
4. Mohamed Charkani El Hassani, Roland Gillard, Unités elliptiques et groupes de classes
5. Bernadette Perrin-Riou, Travaux de Kolyvagin et Rubin