Vortex sheets regularity

Gilles Lebeau

ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations (2010)

  • Volume: 8, page 801-825
  • ISSN: 1292-8119

Abstract

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We prove that for any solution u locally defined in time of the Kelvin–Helmholtz problem for the Euler 2d equation in the plane, then the curve of discontinuity of u and the density of the vortex sheet are analytic (under holder a priori estimates for the curve of discontinuity). We also give a partial result for a solution u defined in a half interval [O,T[.

How to cite

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Lebeau, Gilles. "Régularité du problème de Kelvin–Helmholtz pour l'équation d'Euler 2d." ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations 8 (2010): 801-825. <http://eudml.org/doc/90672>.

@article{Lebeau2010,
abstract = { Nous prouvons que pour toute solution u du problème de Kelvin–Helmholtz des nappes de tourbillons pour l'équation d'Euler bi-dimensionnelle, définie localement en temps, la courbe de saut de u et la densité de tourbillon sont analytiques (sous une hypothèse de régularité Holderienne de la courbe de saut). Nous donnons également un résultat de régularité partielle de la trace de u sur t=0 lorsque u est définie sur un demi-interval [O,T[. },
author = {Lebeau, Gilles},
journal = {ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations},
keywords = {Euler equation; vortex sheets; Kelvin–Helmholtz instability; paradifferential calculus.; Kelvin-Helmholtz instability; paradifferential calculus},
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TY - JOUR
AU - Lebeau, Gilles
TI - Régularité du problème de Kelvin–Helmholtz pour l'équation d'Euler 2d
JO - ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations
DA - 2010/3//
PB - EDP Sciences
VL - 8
SP - 801
EP - 825
AB - Nous prouvons que pour toute solution u du problème de Kelvin–Helmholtz des nappes de tourbillons pour l'équation d'Euler bi-dimensionnelle, définie localement en temps, la courbe de saut de u et la densité de tourbillon sont analytiques (sous une hypothèse de régularité Holderienne de la courbe de saut). Nous donnons également un résultat de régularité partielle de la trace de u sur t=0 lorsque u est définie sur un demi-interval [O,T[.
LA - fre
KW - Euler equation; vortex sheets; Kelvin–Helmholtz instability; paradifferential calculus.; Kelvin-Helmholtz instability; paradifferential calculus
UR - http://eudml.org/doc/90672
ER -

References

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  5. J. Duchon et R. Robert, Global vortex sheet solutions of Euler equation in the plane. J. Differential Equations73 (1988) 215-224.  Zbl0667.35046
  6. G. Lebeau, Régularité du problème de Kelvin-Helmholtz pour l'équation d'Euler 2d. Séminaire X-EDP 2000/2001, exposé 1 (2000).  

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