Fluides incompressibles horizontalement visqueux

Marius Paicu

Journées équations aux dérivées partielles (2003)

  • page 1-15
  • ISSN: 0752-0360

Abstract

top
Motivé par l'étude des fluides tournants entre deux plaques, nous considérons l'équation tridimensionnelle de Navier-Stokes incompressible avec viscosité verticale nulle. Nous démontrons l'existence locale et l'unicité de la solution dans un espace critique (invariant par le changement d'échelle de l'équation). La solution est globale en temps si la donnée initiale est petite par rapport à la viscosité horizontale. Nous obtenons l'unicité de la solution dans un espace plus grand que l'espace des données pour lesquelles on sait résoudre l'équation. La démonstration s'appuie sur un découpage adapté en fréquences verticales (on estime différemment la partie «basses fréquences» et la partie «hautes fréquences») et sur le contrôle précis de la régularité dans les variables horizontales.

How to cite

top

Paicu, Marius. "Fluides incompressibles horizontalement visqueux." Journées équations aux dérivées partielles (2003): 1-15. <http://eudml.org/doc/93440>.

@article{Paicu2003,
abstract = {Motivé par l'étude des fluides tournants entre deux plaques, nous considérons l'équation tridimensionnelle de Navier-Stokes incompressible avec viscosité verticale nulle. Nous démontrons l'existence locale et l'unicité de la solution dans un espace critique (invariant par le changement d'échelle de l'équation). La solution est globale en temps si la donnée initiale est petite par rapport à la viscosité horizontale. Nous obtenons l'unicité de la solution dans un espace plus grand que l'espace des données pour lesquelles on sait résoudre l'équation. La démonstration s'appuie sur un découpage adapté en fréquences verticales (on estime différemment la partie «basses fréquences» et la partie «hautes fréquences») et sur le contrôle précis de la régularité dans les variables horizontales.},
author = {Paicu, Marius},
journal = {Journées équations aux dérivées partielles},
keywords = {Cauchy problem; incompressible Navier-Stokes equations; existence; uniqueness; Besov-Sobolev spaces},
language = {fre},
pages = {1-15},
publisher = {Université de Nantes},
title = {Fluides incompressibles horizontalement visqueux},
url = {http://eudml.org/doc/93440},
year = {2003},
}

TY - JOUR
AU - Paicu, Marius
TI - Fluides incompressibles horizontalement visqueux
JO - Journées équations aux dérivées partielles
PY - 2003
PB - Université de Nantes
SP - 1
EP - 15
AB - Motivé par l'étude des fluides tournants entre deux plaques, nous considérons l'équation tridimensionnelle de Navier-Stokes incompressible avec viscosité verticale nulle. Nous démontrons l'existence locale et l'unicité de la solution dans un espace critique (invariant par le changement d'échelle de l'équation). La solution est globale en temps si la donnée initiale est petite par rapport à la viscosité horizontale. Nous obtenons l'unicité de la solution dans un espace plus grand que l'espace des données pour lesquelles on sait résoudre l'équation. La démonstration s'appuie sur un découpage adapté en fréquences verticales (on estime différemment la partie «basses fréquences» et la partie «hautes fréquences») et sur le contrôle précis de la régularité dans les variables horizontales.
LA - fre
KW - Cauchy problem; incompressible Navier-Stokes equations; existence; uniqueness; Besov-Sobolev spaces
UR - http://eudml.org/doc/93440
ER -

References

top
  1. [1] J.-M. Bony, Calcul symbolique et propagation des singularités pour les équations aux dérivées partielles non linéaires, Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, 14, 209-246, 1981. Zbl0495.35024MR631751
  2. [2] M. Cannone, Ondelettes, paraproduits et Navier-Stokes, Nouveaux essais, Diderot éditeurs, 1995. Zbl1049.35517MR1688096
  3. [3] J.-Y. Chemin, Fluides Parfaits Incompressibles. Astérisque, 230, 1995. Zbl0829.76003MR1340046
  4. [4] J.-Y. Chemin, Théorèmes d'unicité pour le système de Navier-Stokes tridimensionel, Journal d'Analyse Mathématique, 77, p. 27-50, 1999. Zbl0938.35125MR1753481
  5. [5] J.-Y. Chemin et N. Lerner, Flot de champs de vecteurs non Lipschitziens et équations de Navier-Stokes, Journal of Differential Equations, 121, p. 314-328, 1992. Zbl0878.35089MR1354312
  6. [6] J.-Y. Chemin, B. Desjardins, I. Gallagher et E. Grenier, Fluids with anisotropic viscosity, M2AN. Math. Numer. Anal., 34, No. 2, p. 315-335, 2000. Zbl0954.76012MR1765662
  7. [7] J.-Y. Chemin, C.-J. Xu, Inclusions de Sobolev en calcul de Weyl-Hormander et champs de vecteurs sous-elliptiques, Ann. Sci. École Norm. Sup. (4) 30 (1997), no. 6, 719-751. Zbl0892.35161MR1476294
  8. [8] T. M. Fleet, Differential analysis, Cambridge University Press, 1980. Zbl0442.34002MR561908
  9. [9] H. Fujita et T. Kato, On the Navier-Stokes initial value problem I, Archiv for Rational Mechanic and Analysis, 16, p. 269-315, 1964. Zbl0126.42301MR166499
  10. [10] E. Grenier, N. Masmoudi, Ekman layers of rotating fluid, the case of well prepared initial data, Comm. Partial Differential Equations, 22, no. 5-6, p. 953-975, 1997. Zbl0880.35093MR1452174
  11. [11] D. Iftimie, Resolution of the Navier-Stokes equations in anisotropic spaces, Revista Matématica Iberoamericana, 15, no. 1, 1-36, 1999. Zbl0923.35119MR1681635
  12. [12] D. Iftimie, A Uniqueness result for the Navier-Stokes Equations with vanishing vertical viscosity, à paraître dans SIAM J. Math. Analysis. Zbl1011.35105MR1920641
  13. [13] J. Leray, Sur le mouvement d'un liquide visqueux remplissant l'espace, Acta Math, 63, p. 193-248, 1934. JFM60.0726.05
  14. [14] M. Paicu, Équation de Navier-Stokes anisotropes dans des espaces critiques, à paraître dans Revista Matématica Iberoamericana. 
  15. [15] J. Pedlosky, Geophysical Fluid Dynamics, Springer Verlag, New York, 1987. Zbl0713.76005
  16. [16] F. Planchon, Global strong solutions in Sobolev or Lebesgue spaces to the incompressible Navier-Stokes equations in R 3 , Annales de l'Institut Henri Poincaré, 13, no. 3, 319-336, 1996. Zbl0865.35101MR1395675
  17. [17] M. Vishik, Incompressible flows of an ideal fluid with vorticity in borderline spaces of Besov type, Ann. Sci. École Norm. Sup. (4) 32 (1999), no. 6, 769-812. Zbl0938.35128MR1717576

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

                
Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.