Conditions nécessaires d’existence des ( k , r , s , ) -plans

G. Heuzé

Mathématiques et Sciences Humaines (1972)

  • Volume: 41, page 27-30
  • ISSN: 0987-6936

Abstract

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The ( k , r , s ) planes (defined below) were introduced in [1]. Their study encompasses that of finite affine and projective planes, of the sets of two by two orthogonal latin squares, of certain equilibrated and partially equilibrated planes. The question concerning their existence is little known; that of their uniqueness has practically not been touched on. We will try to demonstrate the following theorem : for a ( k , r , s ) plane to exist it is necessary that : k ( k - 1 ) ( r - 1 ) s , r ( k - 1 ) ( r - 1 ) s , k r ( k - 1 ) ( r - 1 ) s ( k + r - s - 1 ) be an integer.

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Heuzé, G.. "Conditions nécessaires d’existence des $(k, r, s,)$-plans." Mathématiques et Sciences Humaines 41 (1972): 27-30. <http://eudml.org/doc/94119>.

@article{Heuzé1972,
abstract = {Les $(k, r, s)$-plans (définis ci-dessous) ont été introduits dans [1]. Leur étude englobe celle des plans affines et projectifs finis, des familles de carrés latins deux à deux orthogonaux, de certains plans équilibrés et partiellement équilibrés $^2$. La question de leur existence est très mal connue, celle de leur unicité n’a pratiquement pas été abordée. Nous nous proposons de montrer le théorème suivant : pour qu’il existe un $(k, r, s)$-plan il est nécessaire que : $\frac\{k (k - 1) (r - 1)\}\{s\}, \frac\{r (k - 1) (r - 1)\}\{s\}, \frac\{kr (k - 1) (r - 1)\}\{s(k + r - s - 1)\}$ soient entiers.},
author = {Heuzé, G.},
journal = {Mathématiques et Sciences Humaines},
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publisher = {Ecole Pratique des hautes études, Centre de mathématique sociale et de statistique},
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TY - JOUR
AU - Heuzé, G.
TI - Conditions nécessaires d’existence des $(k, r, s,)$-plans
JO - Mathématiques et Sciences Humaines
PY - 1972
PB - Ecole Pratique des hautes études, Centre de mathématique sociale et de statistique
VL - 41
SP - 27
EP - 30
AB - Les $(k, r, s)$-plans (définis ci-dessous) ont été introduits dans [1]. Leur étude englobe celle des plans affines et projectifs finis, des familles de carrés latins deux à deux orthogonaux, de certains plans équilibrés et partiellement équilibrés $^2$. La question de leur existence est très mal connue, celle de leur unicité n’a pratiquement pas été abordée. Nous nous proposons de montrer le théorème suivant : pour qu’il existe un $(k, r, s)$-plan il est nécessaire que : $\frac{k (k - 1) (r - 1)}{s}, \frac{r (k - 1) (r - 1)}{s}, \frac{kr (k - 1) (r - 1)}{s(k + r - s - 1)}$ soient entiers.
LA - fre
UR - http://eudml.org/doc/94119
ER -

References

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  1. [1] Bose, R.C., "Strongly regular graphs, partial geometries and partially balanced designs", Pacific J. Math., 1963, pp. 389-420. Zbl0118.33903MR157909
  2. [2] Dembowski, P., Finite geometries, Berlin, Springer, 1968. Zbl0159.50001MR233275
  3. [3] Heuzé, G., "Contribution à l'étude des schémas d'association", Publ. Inst. Stat. Univ. Paris, 1966, pp. 1-59. Zbl0158.37501MR202254
  4. [4] Monjardet, B., "Combinatoire et algèbre : IV Plans en blocs, configurations géométriques planes", Math. Sci. hum., n° 23, 1969, pp. 37-50. MR253919

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