Advanced Search

Les $(k,r,s)$-plans (définis ci-dessous) ont été introduits dans [1]. Leur étude englobe celle des plans affines et projectifs finis, des familles de carrés latins deux à deux orthogonaux, de certains plans équilibrés et partiellement équilibrés ${}^2$. La question de leur existence est très mal connue, celle de leur unicité n’a pratiquement pas été abordée. Nous nous proposons de montrer le théorème suivant : pour qu’il existe un $(k,r,s)$-plan il est nécessaire que : $\frac{k(k-1)(r-1)}{s},\frac{r(k-1)(r-1)}{s},\frac{kr(k-1)(r-1)}{s(k+r-s-1)}$ soient entiers.

La théorie des corps finis a été faite il y a longtemps et ne comporte plus de problèmes ouverts. Toutefois, quand l'utilisateur cherche à déterminer effectivement un corps fini d'ordre donné, il rencontre des difficultés : après avoir eu beaucoup de mal pour obtenir un polynome irréductible unitaire de degré convenable, il constate souvent que les racines de ce polynome n'engendrent pas le groupe multiplicatif des éléments non nuls, d'où des complications pour obtenir la table multiplicative du...