Treillis de Cayley des groupes de Coxeter finis. Constructions par récurrence et décompositions sur des quotients

Claude Le Conte de Poly-Barbut

Mathématiques et Sciences Humaines (1997)

  • Volume: 140, page 11-33
  • ISSN: 0987-6936

Abstract

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This article, dedicated to André Lentin on the occasion of the meeting (23.02.96) organized in his honor, aims to show that the labelled lattice obtained from the weak order on a finite Coxeter system ( W , S ) as well as the group itself can be constructed starting from an arbitrary parabolic subgroup W J , the associated quotient W J and a function from W J × J to S ∪ ⊘ . This method permits the recursive construction of groups and lattices in the four infinite families of irreducible finite Coxeter groups ; the reverse procedure leads to a reduction algorithm for expressions of elements of the group as products of generators.

How to cite

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Le Conte de Poly-Barbut, Claude. "Treillis de Cayley des groupes de Coxeter finis. Constructions par récurrence et décompositions sur des quotients." Mathématiques et Sciences Humaines 140 (1997): 11-33. <http://eudml.org/doc/94503>.

@article{LeContedePoly1997,
abstract = {Cet article, offert à André Lentin lors du colloque du 23 février 1996 organisé en son honneur, a pour objet de montrer que le treillis étiqueté obtenu à partir de l’ordre faible sur un Coxeter fini $(W,S)$, et le groupe lui-même, peuvent être construits à partir d’un sous-groupe parabolique quelconque $W_J$, du quotient associé $W^J$ et d’une fonction de $W^J \times J$ dans $S \cup \oslash $. Cette méthode permet en particulier la construction par récurrence des groupes et treillis des quatre familles infinies de Coxeter finis irréductibles et la procédure inverse, la réduction de toute décomposition des éléments du groupe.},
author = {Le Conte de Poly-Barbut, Claude},
journal = {Mathématiques et Sciences Humaines},
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AU - Le Conte de Poly-Barbut, Claude
TI - Treillis de Cayley des groupes de Coxeter finis. Constructions par récurrence et décompositions sur des quotients
JO - Mathématiques et Sciences Humaines
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PB - Ecole des hautes-études en sciences sociales
VL - 140
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AB - Cet article, offert à André Lentin lors du colloque du 23 février 1996 organisé en son honneur, a pour objet de montrer que le treillis étiqueté obtenu à partir de l’ordre faible sur un Coxeter fini $(W,S)$, et le groupe lui-même, peuvent être construits à partir d’un sous-groupe parabolique quelconque $W_J$, du quotient associé $W^J$ et d’une fonction de $W^J \times J$ dans $S \cup \oslash $. Cette méthode permet en particulier la construction par récurrence des groupes et treillis des quatre familles infinies de Coxeter finis irréductibles et la procédure inverse, la réduction de toute décomposition des éléments du groupe.
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KW - labelled lattices; weak orders; finite Coxeter systems; parabolic subgroups; irreducible finite Coxeter groups; products of generators
UR - http://eudml.org/doc/94503
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References

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