Remarques sur l'hypercontractivité et l'évolution de l'entropie pour des chaînes de Markov finies

 Access to full text

 Full (PDF)

1. [1] D. Bakry. L'hypercontractivité et son utilisation en théorie des semigroupes. In P. Bernard, editor, Lectures on Probability Theory. Ecole d'Eté de Probabilités de Saint-Flour XXII-1992, Lecture Notes in Mathematics1581. Springer-Verlag, 1994. Zbl0856.47026MR1307413
2. [2] D. Concordet. Estimation de la densité du recuit simulé. Annales de l'Institut Henri Poincaré, 30(2):265-302, 1994. Zbl0802.60092MR1277001
3. [3] P. Diaconis and L. Saloff-Coste. Nash inequalities for finite Markov chains. A paraitre dans Journal of Theoretical Probability, 1992. Zbl0870.60064MR1385408
4. [4] P. Diaconis and L. Saloff-Coste. Logarithmic Sobolev inequalities for finite Markov chains. Préprint, Octobre 1995. MR1364885
5. [5] J.A. Fill. Eigenvalue bounds on convergence to stationarity for nonreversible Markov chains, with an application to the exclusion process. The Annals of Applied Probability, 1(1):62-87, 1991. Zbl0726.60069MR1097464
6. [6] M.I. Freidlin and A.D. Wentzell. Random Perturbations of Dynamical Systems. A Series of Comprehensive Studies in Mathematics260. Springer-Verlag, 1984. Zbl0522.60055MR722136
7. [7] A. Frigerio and G. Grillo. Simulated annealing with time-dependent energy function. Mathematische Zeitschrift, 213:97-116, 1993. Zbl0790.90058MR1217673
8. [8] L. Gross. Logarithmic Sobolev inequalities. American Journal of Mathematics, 97(4):1061-1083, 1976. Zbl0318.46049MR420249
9. [9] R. Holley and D. Stroock. Logarithmic Sobolev inequalities and stochastic Ising models. Journal of Statistical Physics, 46:1159-1194, 1987. Zbl0682.60109MR893137
10. [10] R. Holley and D. Stroock. Simulated annealing via Sobolev inequalities. Communications in Mathematical Physics, 115:553-569, 1988. Zbl0643.60092MR933455
11. [11] C.R. Hwang and S.J. Sheu. Large-time behavior of perturbed diffusion Markov processes with applications to the second eigenvalue problem for Fokker-Planck operators and simulated annealing. Acta Applicandae Mathematicae, 19:253-295, 1990. Zbl0708.60056MR1077861
12. [12] C.R. Hwang and S.J. Sheu. Singular perturbed Markov chains and exact behaviors of simulated annealing processes. Journal of Theoretical Probability, 5(2):223-249, 1992. Zbl0755.60047MR1157983
13. [13] T. Kato. Perturbation Theory for Linear Operators. Classics in Mathematics. Springer, 1980. Zbl0435.47001MR1335452
14. [14] L. Miclo. Recuit simulé sans potentiel sur un ensemble fini. In J. Azéma, P.A. Meyer, and M. Yor, editors, Séminaire de Probabilités XXVI, Lecture Notes in Mathematics1526, pages 47-60. Springer-Verlag, 1992. Zbl0770.60090MR1231982
15. [15] L. Miclo. Une étude des algorithmes de recuit simulé sous-admissibles. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse, 4:819-877, 1995. Zbl0857.60071MR1623480
16. [16] L. Miclo. Sur les problèmes de sortie discrets inhomogènes. Préprint à paraître dans The Annals of Applied Probability, 1995. Zbl0870.60062MR1422980
17. [17] L. Miclo. Sur les temps d'occupations des processus de Markov finis inhomogènes à basse température. Préprint, 1995. MR1639780
18. [18] O.S. Rothaus. Diffusion on compact Riemannian manifolds and logarithmic Sobolev inequalities. Journal of Functional Analysis, 42:102-109, 1981. Zbl0471.58027MR620581
19. [19] D.W. Stroock. Logarithmic Sobolev inequalities for Gibbs states. In G. Dell'Antonio and U. Mosco, editors, Dirichlet Forms, Lecture Notes in Mathematics1563, pages 194-228. Springer-Verlag, 1993. Zbl0801.60056MR1292280
20. [20] A. Trouvé. Parallélisation massive du recuit simulé. PhD thesis, Université Paris 11, Janvier 1993. Thèse de doctorat. Zbl0732.60078

1. Laurent Miclo, Une majoration sous-exponentielle pour la convergence de l'entropie des chaînes de Markov à trou spectral
2. Olivier Catoni, Simulated annealing algorithms and Markov chains with rare transitions
3. Laurent Miclo, Une variante de l'inégalité de Cheeger pour les chaînes de Markov finies
4. Guan-Yu Chen, Wai-Wai Liu, Laurent Saloff-Coste, The logarithmic Sobolev constant of some finite Markov chains