Quelques exemples de feuilletages espèces rares

Gilbert Hector

Annales de l'institut Fourier (1976)

  • Volume: 26, Issue: 1, page 239-264
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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Usually, the leaves of a codimension 1 foliation on a manifold M are classified into three types:i) proper leaves;ii) leaves which are locally dense;iii) exceptional leaves i.e. leaves which are neither proper nor locally dense.If for a given foliation, leaves of different types are very strongly mixed the foliation is said to be a “rare species”. Here we are interested in making an exhaustive collection of rare species on M = R 3 or M = V × S 1 (where V is the compact surface of genus 2). In R 3 all the rare species are of class C ∞ whereas some of them on V × S 1 have only been constructed here in class C 0 .In particular, it is an open question whether there exists on a compact manifold a foliation of class C 2 with all the leaves exceptional.

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Hector, Gilbert. "Quelques exemples de feuilletages espèces rares." Annales de l'institut Fourier 26.1 (1976): 239-264. <http://eudml.org/doc/74268>.

@article{Hector1976,
abstract = {On répartit habituellement les feuilles d’un feuilletage de codimension 1 sur une variété $M$ en trois types :i) feuilles propres i.e. ouvertes dans leur adhérence ;ii) feuilles localement denses ;iii) feuilles exceptionnelles i.e. ni propres, ni localement denses.Lorsque le mélange des feuilles des divers types dans un même feuilletage est suffisamment complexe, on dit qu’on a affaire à un feuilletage “espèce rare". Le but du présent travail est alors de constituer une sorte d’“herbier des espèces rares" sur $M=R^3$ ou $M=V\times S^1$ (où $V$ désigne la surface compacte de genre 2). Mais si toutes les espèces rares sont réalisées sur $R^3$ en classe $C^\infty $, il ne nous a été possible de réaliser certaines d’entre elles qu’en classe $C^0$ sur $V\times S^1$. En particulier reste ouvert le problème de savoir s’il existe en classe $C^2$, sur une variété compacte, des feuilletages dont toutes les feuilles soient exceptionnelles.},
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TY - JOUR
AU - Hector, Gilbert
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JO - Annales de l'institut Fourier
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LA - fre
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ER -

References

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