Quelques exemples de feuilletages espèces rares

Gilbert Hector

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La décomposition dynamique et la différentiabilité des feuilletages des surfaces

Gilbert Levitt (1987)

Annales de l'institut Fourier

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Soit $ℱ$ un feuilletage singulier d’une surface compacte $M$ . Pour analyser la dynamique de $ℱ$ , on décompose $M$ de façon canonique en sous-surfaces bordées par des courbes transverses à $ℱ$ : les composantes de la récurrence de $ℱ$ (ensembles quasiminimaux) sont contenues dans les “régions de récurrence” et peuvent être étudiées séparément; par contre dans les autres régions, dites “régions de passage”, la dynamique est triviale. On propose ensuite une définition des feuilletages singuliers de...

Sur le théorème de Poincaré-Bendixson

Robert Moussu, Fernand Pelletier (1974)

Annales de l'institut Fourier

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Le but de cet article est de démontrer deux conditions nécessaires de non existence d’ensemble minimal exceptionnel dans un feuilletage $F$ de codimension 1 d’une variété compacte $M$ . La première est métrique ; elle porte sur la croissance des feuilles et elle répond à une conjecture de Plante. La seconde est homotopique, elle porte sur les groupes fondamentaux de $M$ et des feuilles de $F$ . De ces deux conditions, nous déduisons deux conditions nécessaires et suffisantes pour qu’un...

Feuilles non captées et feuilles denses

Claude Lamoureux (1975)

Annales de l'institut Fourier

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Nous démontrons une condition suffisante pour qu’une feuille non captée $F$ d’un feuilletage $t r . C^{2}$ de codimension 1 soit dense. Cette condition n’exige aucune hypothèse de compacité ; de plus elle est souvent nécessaire. Dans le cas particulier d’un feuilletage par des feuilles simplement connexes elle s’énonce ainsi : le sécant d’homotopie de $F$ contient un sous-semi-groupe abélien de rang 2.

Feuilletages transversalement analytiques de codimension 1 admettant une transversale fermée qui coupe toutes les feuilles

Maurice Garançon (1972)

Annales de l'institut Fourier

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Dans cet article nous prouvons que si $M$ est une variété de dimension $n \geq 3$ , munie d’un feuilletage $ℱ$ de codimension 1, transversalement analytique et transversalement orientable, qui possède une transversale fermée qui coupe toutes les feuilles, alors si $π_{1} (M)$ est abélien, les feuilles à holonomie non triviale sont fermées, en nombre fini et ont toutes des groupes $(i_{F})_{*} π_{1} (F, x)$ ( $i_{F} : F \to M$ , inclusion d’une feuille $F$ dans $M$ ) isomorphes.

Relations de conjugaison et de cobordisme entre certains feuilletages

Robert Moussu, Robert Roussarie (1974)

Publications Mathématiques de l'IHÉS

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Sur quelques phénomènes de captage

Claude Lamoureux (1973)

Annales de l'institut Fourier

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Soit $F$ une feuille d’un feuilletage transversalement $C^{2}$ transversalement orienté de codimension un d’une variété indifféremment compacte ou non compacte. Lorsque le “sécant d’homotopie” de $F$ a “peu” de générateurs, nous démontrons plusieurs conditions suffisantes pour que $F$ soit propre et d’enveloppe composée de feuilles fermées. L’une de ces conditions est que la feuille $F$ n’est pas captée. Applications aux feuilletages des variétés dont le groupe...