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Cet article présente trois résultats distincts. Dans une première partie nous donnons l’asymptotique quand $N$ tend vers l’infini des coefficients des polynômes orthogonaux de degré $N$ associés au poids ${\varphi }_{\alpha }\left(\theta \right)={|1-e^{i\theta }|}^{2\alpha }{f}_1\left(e^{i\theta }\right)$, où $f_1$ est une fonction strictement positive suffisamment régulière et $\alpha \>\frac{1}{2},\alpha \in ℝ\setminus \mathbb{N}$. Nous en déduisons l’asymptotique des éléments de l’inverse de la matrice de Toeplitz $T_N\left({\varphi }_{\alpha }\right)$ au moyen d’un noyau intégral $G_{\alpha }.$ Nous prolongeons ensuite un résultat de A. Böttcher et H. Windom relatif à l’asymptotique de la valeur propre...