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Nous étudions des analogues en dimension supérieure de l’inégalité de Burago $A\left(S\right)\le R^{2}T\left(S\right)$, avec $S$ une surface fermée de classe $C^2$ immergée dans ${ℝ}^3$, $A\left(S\right)$ son aire et $T\left(S\right)$ sa courbure totale. Nous donnons un exemple explicite qui prouve qu’une inégalité analogue de la forme $\mathrm{vol}\left(M\right)\le C_n{R}^{n}T\left(M\right)$, avec $C_n\>0$ une constante, ne peut être vraie pour une hypersurface fermée $M$ de classe $C^2$ dans ${ℝ}^{n+1}$, $n\ge 3$. Nous mettons toutefois en évidence une condition suffisante sur la courbure de Ricci sous laquelle l’inégalité est vérifiée en dimension $n=3$. En dimension...

We study the parametrized Hamiltonian action functional for finite-dimensional families of Hamiltonians. We show that the linearized operator for the $L^2$-gradient lines is Fredholm and surjective, for a generic choice of Hamiltonian and almost complex structure. We also establish the Fredholm property and transversality for generic $S^1$-invariant families of Hamiltonians and almost complex structures, parametrized by odd-dimensional spheres. This is a foundational result used to define $S^1$-equivariant...

The first two authors have recently defined Rabinowitz Floer homology groups $RF{H}_{*}(M,W)$ associated to a separating exact embedding of a contact manifold $(M,\xi )$ into a symplectic manifold $(W,\omega )$. These depend only on the bounded component $V$ of $W\setminus M$. We construct a long exact sequence in which symplectic cohomology of $V$ maps to symplectic homology of $V$, which in turn maps to Rabinowitz Floer homology $RF{H}_{*}(M,W)$, which then maps to symplectic cohomology of $V$. We compute $RF{H}_{*}(S{T}^{*}L,T^{*}L)$, where $S{T}^{*}L$ is the unit cosphere bundle of a closed manifold...