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Il a été établi par H. Lewy (1952) qu’une surface libre hydrodynamique qui est au moins $C^1$ dans un voisinage d’un point $q$ à la surface libre, est automatiquement $C^{\omega }$, éventuellement dans un voisinage plus petit de $q$. Ce résultat local est un exemple qui précédait la théorie dévelopée par D. Kinderlehrer, L. Nirenberg et J. Spruck (1977 - 79) démontrant que dans beaucoup de cas, des surfaces libres ne peuvent pas être d’une régularité arbitraire, et en particulier ils existent $m,\alpha$ tels que, si la surface...