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Let $X$ be a locally compact space. A lifting $\rho$ of $M_R^{\infty }(X,\mu )$ where $\mu$ is a positive measure on $X$, is almost strong if for each bounded, continuous function $f$, $\rho \left(f\right)$ and $f$ coincide locally almost everywhere. We prove here that the set of all measures $\mu$ on $X$ such that there exists an almost strong lifting of $M_R^{\infty }(X,|\mu \left|\right)$ is a band.

Soient $Z$ un espace localement compact $\mu$ une mesure de Radon positive sur $Z$ et $M_R^{\infty }(Z,\mu )$ l’algèbre des fonctions réelles bornées t $\mu$-mesurables définies sur $Z$. Pour $f\in M_R^{\infty }(Z,\mu )$, $g\in M_R^{\infty }(Z,\mu )$ on écrit $f\equiv g$ si $f$ et $g$ coïncident localement presque partout. On appelle relèvement de $M_R^{\infty }(Z,\mu )$ toute représentation $T:f\to T_f$ de l’algèbre $M_R^{\infty }(Z,\mu )$ dans l’algèbre $M_R^{\infty }(Z,\mu )$ transformant 1 en 1 et telle que: $T_f\equiv f$ et $T_g=T_h$ si $g\equiv h$. Un relèvement $T:f\to T_f$ de $M_R^{\infty }(Z,\mu )$ est dit fort si $T_f=f$ pour toute $f\in C_R^{\infty }\left(Z\right)$. Les principaux résultats de cet article sont les théorèmes 1, 2, 3, 4. Les théorèmes 1 et 2 concernent...