Simultaneous approximation in number fields.
Une formule d'interpolation en deux variables
On démontre une formule d’interpolation pour une fonction de deux variables complexes qui tient compte des valeurs de cette fonction ainsi que de ses dérivées partielles par rapport à en des points d’un sous-groupe de de rang . On explique préalablement comment, dans les grandes lignes, une telle formule permet de ramener la conjecture de Schanuel à un énoncé dont la forme est celle d’un critère d’indépendance algébrique.
Sur une version algébrique de la notion de sous-groupe minimal relatif de
Interpolation sur des perturbations d’ensembles produits
On démontre un résultat concernant l’interpolation de fonctions analytiques sur une perturbation d’ensemble produit qui, dans le cas -adique, répond à une conjecture de P.Robba et, dans le cas complexe, complète des résultats antérieurs de E.Bombieri, S.Lang, D.Masser, J.-C.Moreau et M.Waldschmidt.
Sous-groupes minimaux des groupes de Lie commutatifs réels, et applications arithmétiques
An arithmetic criterion for the values of the exponential function
On simultaneous rational approximations to a real number, its square, and its cube
Small value estimates for the multiplicative group
Rational approximation to real points on conics
A point with coordinates in a subfield of of transcendence degree one over , with linearly independent over , may have a uniform exponent of approximation by elements of that is strictly larger than the lower bound given by Dirichlet’s box principle. This appeared as a surprise, in connection to work of Davenport and Schmidt, for points of the parabola . The goal of this paper is to show that this phenomenon extends to all real conics defined over , and that the largest exponent of...
A Note on Siegel's Lemma Over Number Fields.
Simultaneous approximation to a real number and to its cube by rational numbers
A Gel'fond type criterion in degree two
Sur l'approximation algébrique en degré de transcendance un
Soient une courbe algébrique affine de définie sur , et un point de qui n’est pas algébrique. On démontre l’existence d’une infinité de “bonnes” approximations de par des points algébriques de de degré et taille bornés, les majorants du degré et de la taille étant choisis à l’intérieur de suites satisfaisant certaines conditions de croissance modérée. On établit aussi une minoration du degré de ces bonnes approximations, raffinant ainsi un résultat de Wirsing. Comme corollaire, nous...
Approximation diophantienne et indépendance algébrique de logarithmes
An absolute Siegel's Lemma.
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