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Viene data una condizione sufficiente affinchè un sopra-anello di un anello di pseudo-valutazione (PVR) sia ancora un PVR. Da ciò segue che se $\left(R,M\right)$ è un PVR, allora ogni sopra-anello di $R$ è un PVR se (e soltanto se) $R\left[u\right]$ è quasi-locale per ciascun elemento $u$ di $\left(M:M\right)$. Vari risultati sono dimostrati per un ideale primo di un anello commutativo arbitrario $R$, avente $Z\left(R\right)$ come insieme di zero-divisori. Per esempio, se $P$ è un primo «forte» di $R$ e contiene un elemento non-zero divisore di $R$, allora $\left(P:P\right)$ è un sopra-anello...

An extension $D\subseteq R$ of integral domains is $t$- (resp., $t$-) if ${\left(IR\right)}^{-1}={\left(I^{-1}R\right)}_v$ (resp., ${\left(IR\right)}_v={\left(I_{v}R\right)}_v)$ for every nonzero finitely generated fractional ideal $I$ of $D$. We show that strongly $t$-compatible implies $t$-compatible and give examples to show that the converse does not hold. We also indicate situations where strong $t$-compatibility and its variants show up naturally. In addition, we study integral domains $D$ such that $D\subseteq R$ is strongly $t$-compatible (resp., $t$-compatible) for every overring $R$ of $D$.